Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 69

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Стрелок ведёт стрельбу по закрывающимся $4n-1 (n ∈ N, n > 1)$ мишеням, расположенным в одну линию друг за другом. Результаты стрельбы заносятся в одну строку, состоящую из $4n - 1$ клеток. Если мишень поражена, то в соответствующую клетку заносится 1, если нет, то 0. Если в средней клетке этой строки 1, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется исключительным. Если же число единиц больше числа нулей, то проходным.

а) Укажите число всех возможных различных результатов при $n = 3$.

б) Укажите число всех возможных различных исключительных результатов при $n = 2$.

в) Найдите формулу, по которой можно находить число всех возможных различных результатов, которые одновременно являются проходными и исключительными.

г) Укажите наибольшее значение $n$, при котором число всех возможных различных результатов, указанных в пункте в), меньше 1700.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

На доске записаны числа 1; 2; 3; ... ; 27. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 31 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на преды…

Люба задумала трёхзначное натуральное число $n$ и посчитала сумму его цифр $s$. а) Возможно ли, что $n⋅ s = 27080$? б) Найдите все возможные значения $n$, при которых $n⋅ s=400$. в) Известно…

Пусть $S(x)$ - сумма цифр натурального числа $x$. Решите уравнения:

а) $x + S(x) = 2015$;

б) $x + S(x) + S(S(x)) = 2015$;

в) $x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2015$.

а) Дана арифметическая прогрессия с целыми неотрицательными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a^2_{n+7} - a_n^2$. Сколько простых членов подряд может…