Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задание 18 из ЕГЭ 2017 по математике (профильной)

Задача 21

Найдите все значения $a$, при которых система уравнений

$\{\table\(x+1)^2=(y-2)^2; \(x+1)^2+(y-a)^2=3a^2-2a+4;$

имеет ровно три решения.

Задача 22

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение ${3x + a - x^2 + 4a^2x - x^3}/{4a^2x - x^3} = 1$ имеет единственный корень.

Задача 23

При каких значениях параметра $a$ система $\{\table\x-√3{|y|}=0; \(x-2a)^2+(y-cosπa)^2≤(5a-21)^2;$ имеет ровно два решения?

Задача 24

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $√{9^x - 4a} = 3^x - a$ имеет единственный корень.

Задача 25

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\5{|x|} + 12{|y - 2|} = 60; \y^2 - a^2 = 4(y - 1) - x^2;$

имеет ровно $4$ решения?

Задача 26

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение ${x-3a}/{x+3}+{x-2}/{x-a}=1$ имеет единственный корень.

Задача 27

Найдите все значения $a > 0$, при каждом из которых система

$\{\table\(|x| - 3)^2 + (y - 3)^2 = 4; \(x + 3)^2 + y^2 = a^2;$

имеет единственное решение.

Задача 28

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\y≥-{|x-2cosπa|}; \(x-sin2πa)^2+(y-6a)^2=-99a;$

имеет ровно два решения?

Задача 29

При каких значениях параметра $a$ система $\{\table\y≥-{|x-2sinπα|}; \(x-sin2πα)^2+(y-4a)^2={2a^4}/{25};$ имеет ровно два решения?

Задача 30

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых решение неравенства ${(2√x - a)(a - x)}/ {√{3 - a^2 - x^2}≥ 0$ содержит отрезок длины не менее $0.5$.

Задача 31

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $x^3 - x^2 - x log_2(a - 1) + 12 = 0$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 3]$.

Задача 32

Найдите все значения $a > 0$, при каждом из которых система

$\{\table\(x - 4)^2 + (|y| - 4)^2 = 9; \x^2 + (y - 4)^2 = a^2;$

имеет ровно $2$ решения.

Задача 33

При каких значениях a система уравнений имеет ровно четыре решения?

$\{\table\.{||x|-3|+|y-5|}=4; \.{|x-2|+|y-1|}=a;$

Задача 34

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $x^2 + ax + 4 = √{20x^2 + 8ax + 16}$ имеет ровно три различных корня.

Задача 35

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $\{\table\.{xy^2-5xy-5y+25}/{√{x+5}}=0; \y=ax;$ имеет ровно два различных решения.

Задача 36

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решение неравенства ${(x - a)(a - 3√x)}/ {√{12 - x - 2a}} ≥ 0$ содержит отрезок длиной не менее $2$.

Задача 37

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение ${x^2+ax+2}/{2}=√{4x^2+ax+1}$ имеет ровно три различных корня.

Задача 38

При каких значениях параметра a уравнение $x - a =√{a + √x}$ имеет единственное решение?

Задача 39

Найдите все значения $a$, при которых система уравнений

$\{\table\y=√{-5-6x-x^2}; \y-ax=2-3a;$

имеет ровно два решения.

Задача 40

Найдите все значения $a$, при которых система уравнений

$\{\table\y=√{5+4x-x^2}; \y-ax=4a+3;$

имеет ровно два решения.

1 2 3 4

Планиметрическая задача будет лежать в основе задания № 18 ЕГЭ по математике. Составители тестов включили в варианты экзаменационного билета сразу несколько тем из учебной программы по геометрии, причем типы задач могут быть различными. Так, в теме «Многоугольники и их свойства» вас попросят найти сторону геометрической фигуры или длину отрезка прямой, заключенного внутри одного из углов многоугольника. Другие мини-задачи попросят вас найти размер высоты фигуры, ее площадь, периметр. Есть и сложные составные задачи: «1. До​ка​жи​те, что пло​щадь ше​сти​уголь​ни​ка A1B2C1A2B1C2 вдвое мень​ше пло​ща​ди тре​уголь​ни​ка ABC. 2. Най​ди​те сумму квад​ра​тов всех сто​рон этого ше​сти​уголь​ни​ка».

Окружности и треугольники совмещены в задании 18 ЕГЭ по математике в одну тему. Задачи в ней встречаются как сложные, составные (1. До​ка​жи​те, что длина от​рез​ка внут​рен​ней ка​са​тель​ной, проведен​ной из вер​ши​ны остро​го угла тре​уголь​ни​ка до одной из окруж​но​стей, равна по​ло​ви​не пе​ри​мет​ра тре​уголь​ни​ка АСВ. 2. Най​ди​те пло​щадь тре​уголь​ни​ка АСВ».), так и элементарные на вычисление площадей фигур, сторон треугольника, радиусов и диаметров окружности. Похожи на эту темы и варианты задания «Окружности и четырёхугольники».

Тема «Окружности и системы окружностей» содержат вопросы о вычислении значений элементов фигур, образованных в результате касания двух окружностей. Часть вопросов посвящена вписанным и описанным окружностям – в этом случае вы чаще всего будете определять их радиусы, диаметры, длины, площади».

Задачи на доказательство и вычисление также могут встретиться в задании № 18 ЕГЭ по математике. В основном, вам придется доказывать параллельность двух прямых или равенство двух углов. Вторым действием задачи будет вычисление значения угла, длины отрезка или радиуса окружности.

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?