Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задание 18 из ЕГЭ 2017 по математике (профильной)

Задача 1

Найдите количество всех решений системы уравнений
$\{{\table {x^3+xy=7{,}}; {x+√ {{y-1} / {x^2}}=1+√ {y-1}.};}$

Задача 2

Определите количество решений системы уравнений
$\{{\table {y^3-2y^2-3^x⋅ y+2⋅ 3^x=0,}; {9⋅ 27^{x-1}-2⋅ 9^x+3^{x+1}=5-y^2.};}$

Задача 3

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $e^{x-a-2}+x^2⩽ a-5x$ имеет единственное решение.

Задача 4

Найдите наибольшее целое отрицательное значение $m$, при котором уравнение $\sin^2x-5m=4-2m\sin^2x$ не имеет корней.

Задача 5

Найдите все значения $a$, при которых уравнение
${x^3} / {a^2}-{2x^2} / {a}+x-3=0$ имеет ровно $2$ корня.

Задача 6

Найдите количество решений системы уравнений
$\{{\table {y^2(x+1)^2+1=x{,}}; {0{,}5y+{\log_2(x^2-4x+4)} / {2y}={\lg(4x-8)} / {\lg 4}.};}$

Задача 7

Найдите значения параметра $a$, при которых разрешимо неравенство ${\log^2_{{a+1} / {108}}x^3+\log_{{a+1} / {108}}x^6⋅\log_{a}x+\log^2_{a}x} / {(x-1)^2}⩽ 0$.

Задача 8

Найдите количество решений системы уравнений
$\{{\table {x^3-2x^2-4x-1=0{,}}; {3+(9-2x)^{x-y}=y+√ {x^3-x^2-5x-3}.};}$

Задача 9

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых ровно одно решение неравенства $4x^2-4x-a^2+4a⩽3$ удовлетворяет неравенству $ax(a-2+x)⩾0$.

Задача 10

Для чисел $a_{1}, a_{2},…, a_{99}$ верны равенства $a_{n+1}=f(a_{n})$,
$n=1, 2,…, 98$. Найдите $a_{33}+a_{40}$, если известно, что $a_{99}=0$, а
$f(x)=\{{\table {{2x+8} / {x-2}, если x<2{;}}; {√^5{{x-5} / {x-1}}+√ {{8x-7} / {2x+3}}, если x⩾ 2.};}$

Задача 11

Найдите количество всех решений системы уравнений
$\{{\table {x^3+3x^2+xy+9x+y=0{,}}; {({(x+1)^2} / {y+5})^{-0{,}5}=√ {y+5}-x.};}$

Задача 12

Найдите сумму всех целых значений параметра $p$, меньших $7$, при которых график функции $y=-px^{4}+|p-4|x^{2}$ пересекается с линией $y=0$ ровно в трех точках.

Задача 13

Для чисел $a_1, a_2,…,a_{30}$ верны равенства $a_{n+1}=f(a_n)$,
$n=1,2,3,…,29$. Найдите $7a_9-2a_{17}$, если известно, что $a_{30}=2$, а
$f(x)=\{{\table {4-{8} / {x+2}, если x<3,}; {3+{x^2} / {x+1}+\log_3{{x} / {2}}, если x⩾ 3.};}$

Задача 14

Решите неравенство: $\log_{1-x}(1+x-2x^2)+{1} / {4}\log_{1+2x}(x^2-2x+1)^2⩾ -1$.

Задача 15

Для чисел $a_1,a_2,…,a_{40}$ верны условия $a_{n+1}=f(a_n)$, $a_n>0$, $n=1,2,…,39$. Найдите $a_5+a_8+a_{11}$, если известно, что $a_{40}=1$ и $f(x)=\{{\table {2x-1, если x<3{;}}; {3\cos x-2, если x⩾ 3.};}$

Задача 16

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $√ {a - 2xy} = y - x + 5$ имеет единственное решение.

Задача 17

Найдите значения $a$, при которых уравнение
$x^{4}(x^{2}+√ {a^{2}-a-1})+√ {(8-a)^{2}}+√ {(27+a)^{2}}-√ {(8-a)(27+a)}=21$ имеет единственное решение.

Задача 18

Для чисел $a_1,a_2,…,a_{26}$ верны равенства $a_{n+1}=f(a_n)$,
$n=1,2,…,25$. Найдите $a_3+a_4+a_5$, если известно, что $a_{26}=0$ и
$f(x)=\{{\table {4\cos{π x} / {12}-2, если x<0,}; {{32} / {3x+16}-6, если x⩾ 0.};}$

Задача 19

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $√ {a - 2xy} = -y + x + 9$ имеет единственное решение.

Задача 20

Найдите все значения параметра $b$, при каждом из которых неравенство $e^{x+b+3}+x^2⩽ b-3x$ имеет единственное решение.

1 2 3 4

Планиметрическая задача будет лежать в основе задания № 18 ЕГЭ по математике. Составители тестов включили в варианты экзаменационного билета сразу несколько тем из учебной программы по геометрии, причем типы задач могут быть различными. Так, в теме «Многоугольники и их свойства» вас попросят найти сторону геометрической фигуры или длину отрезка прямой, заключенного внутри одного из углов многоугольника. Другие мини-задачи попросят вас найти размер высоты фигуры, ее площадь, периметр. Есть и сложные составные задачи: «1. До​ка​жи​те, что пло​щадь ше​сти​уголь​ни​ка A1B2C1A2B1C2 вдвое мень​ше пло​ща​ди тре​уголь​ни​ка ABC. 2. Най​ди​те сумму квад​ра​тов всех сто​рон этого ше​сти​уголь​ни​ка».

Окружности и треугольники совмещены в задании 18 ЕГЭ по математике в одну тему. Задачи в ней встречаются как сложные, составные (1. До​ка​жи​те, что длина от​рез​ка внут​рен​ней ка​са​тель​ной, проведен​ной из вер​ши​ны остро​го угла тре​уголь​ни​ка до одной из окруж​но​стей, равна по​ло​ви​не пе​ри​мет​ра тре​уголь​ни​ка АСВ. 2. Най​ди​те пло​щадь тре​уголь​ни​ка АСВ».), так и элементарные на вычисление площадей фигур, сторон треугольника, радиусов и диаметров окружности. Похожи на эту темы и варианты задания «Окружности и четырёхугольники».

Тема «Окружности и системы окружностей» содержат вопросы о вычислении значений элементов фигур, образованных в результате касания двух окружностей. Часть вопросов посвящена вписанным и описанным окружностям – в этом случае вы чаще всего будете определять их радиусы, диаметры, длины, площади».

Задачи на доказательство и вычисление также могут встретиться в задании № 18 ЕГЭ по математике. В основном, вам придется доказывать параллельность двух прямых или равенство двух углов. Вторым действием задачи будет вычисление значения угла, длины отрезка или радиуса окружности.

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?