Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 71
Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $E$ и $F$.
а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $BEF$, лежит на окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если $AB = BC, BE = 13, EF = 10, S_{BEF} : S_{ABC} = 4 : 9$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AM$ и $BN$. На них из точек $M$ и $N$ опущены перпендикуляры $MK$ и $NF$ соответственно.
а) Докажите, что прямые $KF$ и $AB$ параллельны.
б) Найдите отношени…
Внутри квадрата $ABCD$ проведены дуги окружностей с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {3}AB$. На этих дугах с центрами в точках $A$, $B$, $C$ и $D$ взяли точки $K$, $L$, $M$ и $N$ соответствен…
Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …
