Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 58
К окружности, вписанной в правильный треугольник ABC, проведена касательная, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно и касающаяся окружности в точке T.
а) Докажите, что периметр четырёхугольника KNML равен 2MN + BK, где K и L - точки касания вписанной окружности со сторонами BC и AC соответственно.
б) Найдите CM : MA, если известно, что MT : TN = 6 : 1.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Точка $B$ лежит на отрезке $AC$. Прямая, проходящая через точку $A$, касается окружности с диаметром $BC$ в точке $F$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $AB$ в точке $K$. Продолжение…
Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …
Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…
