Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 51
Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1K$ ко второй окружности ($K$ - точка касания), а из точки $O_2$ проведена касательная $O_2L$ к первой окружности ($L$ - точка касания), точки $K$ и $L$ лежат по разные стороны от прямой $O_1O_2$.
а) Докажите, что $∠O_1KL = ∠O_1O_2L$.
б) Найдите радиус меньшей окружности, если дополнительно известно, что он в 4 раза меньше радиуса большей окружности, а площадь четырёхугольника $O_1KO_2L$ равна $54 + 9√6$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Вне квадрата $ABCD$ с центром $O$ взята точка $K$, причём
$∠ BKC=90^°$. а) Докажите, что $∠ BOK=∠ BCK$. б) Прямая $KO$ пересекает сторону $AD$ квадрата в точке $L$. Найдите $KL$, если известно, что…
Две окружности касаются внешним образом в точке $P$. Прямая $MN$ касается первой окружности в точке $M$, а второй - в точке $N$.
а) Докажите, что $△MNP$ прямоугольный.
б) Найдите площадь $△MNP$,…
Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …
