Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задание 16 из ЕГЭ 2017 по математике (профильной)

Задача 21

Биссектриса острого угла параллелограмма пересекает его сторону в точке K. Окружность радиусом 3 проходит через точку пересечения диагоналей и касается трёх сторон параллелограмма,…

Задача 22

В окружность с центром $O$ вписан остроугольный треугольник $ABC$, в котором проведена медиана $AF$, причём $∠FAC = ∠OCA$.

а) Докажите, что точка $O$ лежит на медиане $AF$.

б) Найдите площадь …

Задача 23

В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC), один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что угол ABD - острый.

б) …

Задача 24

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке O. При этом одна из…

Задача 25

В трапеции $KLMN$ боковая сторона $KL$ перпендикулярна основаниям. Из точки $K$ на сторону $MN$ опустили перпендикуляр $KA$. На стороне $KL$ отмечена точка $B$ так, что прямые $LA$ и $BN$ параллельн…

Задача 26

В трапеции ABCD точка M - середина основания AD, точка N выбрана на стороне AB так, что площадь четырёхугольника ANLM равна площади треугольника CLD, где L - точка пересечения отре…

Задача 27

В треугольнике $MNP$ проведены медианы $MM_1$ и $NN_1$. На сторонах $MN, MP$ и $NP$ взяты соответственно точки $F, K$ и $E$, причём $FE ‖ MM_1, FK ‖ NN_1$ и $MF : MN = 1 : 3$.

а) Докажите, что $MK = {1}/{6}MP, NE = {1}/{3}PN$.…

Задача 28

В окружность с центром $O$ вписан остроугольный треугольник $ABC$, в котором проведена медиана $BK$, причём $∠KBC = ∠OCB$.

а) Докажите, что точка $O$ лежит на медиане $BK$.

б) Найдите площадь …

Задача 29

В прямоугольнике ABCD AB = 16, AD = 22. К окружности, радиус которой равен 8, с центром в точке A из точки C проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точке M.

а) Дока…

Задача 30

ABCD - прямоугольник. Окружность с центром в точке B радиусом AB пересекает продолжение стороны AB в точке E. Прямая EC пересекает прямую AD в точке K, а окружность во второй раз -…

Задача 31

Биссектриса острого угла A равнобедренной трапеции ABCD пересекает её основание в точке K. В этой трапеции расположены две равные окружности радиусом 2, касающиеся её сторон и друг…

Задача 32

В трапеции $ABCD$, в которой $AD ‖ BC$, точка $M$ точка пересечения боковых сторон $AB$ и $CD$. Прямая $MN$ пересекает основания $AD$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно, точка $N$ точка пересечени…

Задача 33

В треугольнике $ABC$ проведены медианы $BB_1$ и $CC_1$. На сторонах $BC, AC$ и $AB$ взяты соответственно точки $M, N$ и $P$, причём $MN ‖ BB_1, MP ‖ CC_1$ и $BM : BC = 1 : 5$.

а) Докажите, что $BP = {1}/{10}AB, CN = {2}/{5}AC$.…

Задача 34

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне …

Задача 35

Задан треугольник $△ABC$, каждая сторона которого равна $5$. За пределами треугольника дана точка $D$ так, что $∠ADC = 120°$.

а) Докажите, что $AD + CD = BD$.

б) Прямая $l$ касается описанной …

Задача 36

Точка $M$ - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $NPK$, $Q$ - центр вписанной в него окружности, $W$ - точка пересечения высот. Известно, что $∠PNK = ∠MPK + ∠MKP$.

а…

Задача 37

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1T$ ко второй окружности ($T$ - точка касания), а из точки $O_2$ провед…

Задача 38

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1K$ ко второй окружности ($K$ - точка касания), а из точки $O_2$ провед…

Задача 39

Окружность касается продолжений сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности, причём точка A лежит между точками B и D…

Задача 40

В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ $MN$ - средняя линия, параллельная стороне $AC$. Биссектриса угла $A$ пересекает луч $MN$ в точке $K$.

а) Докажите, что $△BKC~△AMK$.

б) Найдите отношение $S_{BKC} : S_{AMK}$,…

1 2 3 4

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?