Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задание 16 из ЕГЭ 2017 по математике (профильной)

Задача 1

На стороне $AB$ квадрата $ABCD$ построен треугольник $ABK$. Биссектрисы $AA_{1}$ и $BB_{1}$ этого треугольника пересекаются в точке $O$ так, что вокруг четырёхугольника $A_{1}OB_{1}K$ можно опис…

Задача 2

В остроугольный треугольник вписан другой треугольник с периметром $6$ единиц, вершинами которого являются основания высот исходного треугольника. Отношение площадей этих треугольник…

Задача 3

Окружность касается сторон $MN$ и $MK$ прямоугольника $MNPK$ и проходит через вершину $P$. Сторону $KP$ она пересекает в точке $A$. Найдите площадь трапеции $MNAK$, если $MN=9$ и $NK=√ {145}$.

Задача 4

Хорда $AB$ и диаметр $MN$ одной и той же окружности не пересекаются, а точка пересечения прямых $AM$ и $BN$ равноудалена от концов хорды $AB$ на расстояние $3$. Найдите радиус окружности, если…

Задача 5

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $DC$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ под прямым углом. Найдите длину $CD$, если длина $AB$ равна $5$, а значение выражения $AO⋅ OC + BO ⋅ OD$ равн…

Задача 6

В параллелограмме $ABCD$ с площадью $25$ сторона $AB$ равна диагонали $BD$. На стороне $CD$ взята точка $K$, а на продолжении стороны $BC$ за точку $C$ — точка $T$ так, что $∠ DTB=∠ KBT$. Найдите площ…

Задача 7

Биссектрисы $AA_{1}$ и $BB_{1}$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$ так, что вокруг четырёхугольника $A_{1}OB_{1}C$ можно описать окружность. Найдите площадь треугольника $ABC$, если $AC=4√ {3}$,…

Задача 8

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна $15$, а радиус вписанной окружности равен $6$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача 9

Площадь треугольника $ABC$ равна $18$. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам данного треугольника.

Задача 10

Две параллельные прямые пересечены третьей под углом, синус которого равен ${8} / {17}$. Длина отрезка третьей прямой, заключённой между двумя параллельными составляет $32$. В накрест …

Задача 11

В параллелограмме $ABCD$ площадью $2√ 3$ высота $h$ в два раза меньше одной из его диагоналей, и угол между этой диагональю и стороной, к которой проведена $h$, в $3$ раза меньше угла между …

Задача 12

В трапеции $ABCD$ точки $K$, $F$, $P$ и $L$ являются точками пересечения медиан треугольников $ABC$, $BCD$, $ACD$ и $ABD$ соответственно. $O$ — точка пересечения отрезков $KP$ и $FL$. Через точку $O$ провед…

Задача 13

Из вершины $A$ трапеции $ABCD$ проведена биссектриса, которая пересекает диагональ $BD$ в точке $K$. Найдите площадь трапеции, если $AB=4$, $AD=12$, $AK=4{,}8$, $BC=3$.

Задача 14

Найдите произведение сторон треугольника, если известно, что радиусы его вневписанных окружностей равны $9, 18$ и $21$.

Задача 15

Окружность вписана в трапецию $ABCD$, площадь которой равна $27$. Боковые стороны трапеции $AB$ и $DC$ продолжены до пересечения в точке $E$. Расстояния от точки $E$ до оснований трапеции отно…

Задача 16

В трапеции $ABCD$ точки $K$ и $M$ — середины её оснований $AB$ и $CD$ соответственно, причём $DK$ и $BM$ — биссектрисы соответственно $∠ADC$ и $∠ABC$. Больший угол при нижнем основании равен $60°$. На…

Задача 17

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ равна $8$, а диагональ $BD$ равна $4$. На $AC$ выбрана точка $M$ таким образом, что вокруг четырёхугольника $BCDM$ можно описать окружность. Пусть $N$ — центр…

Задача 18

Высота треугольника $CDE$, проведённая из вершины $D$, в $1{,}4$ раза больше диаметра вписанной в этот треугольник окружности. Известно, что площадь треугольника равна $84$, сторона $CE=15$.…

Задача 19

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB=8$ и $DC=5{,}5$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ под прямым углом. Найдите значение выражения $AO⋅ OC + BO ⋅ OD$.

Задача 20

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ на стороне $AB$ выбрана точка $P$, а на продолжении основания за точку $A$ — точка $Q$ так, что $∠ BQC=∠ PCA$. Найдите площадь треугольника …

1 2 3 4

«Углы и расстояния в пространстве» - тема задания № 16 ЕГЭ по математике. В экзаменационном билете рассматривается значительное количество учебного материала. К примеру, вам может быть предложено найти угол между скрещивающимися прямыми. Чаще всего вы будете искать угол между прямыми на геометрических телах (кубе, пирамиде, призме, параллельном параллелепипеде) – между их ребрами, сторонами оснований, высотами сторон. Записать ответ вас попросят либо в градусах, либо в виде косинуса, синуса или тангенса искомого угла.

Еще одна тема задания № 16 ЕГЭ по математике – «Угол между прямой и плоскостью». Построение тестов – такое же, вы будете рассматривать геометрические тела и искать угол между их элементами. Такого же типа вопросы встретятся вам в теме «Угол между плоскостями». Ответ нужно будет написать либо в натуральной значении угла (в градусах), либо найти его косинус, тангенс или синус.

Следующий тип вопросов в задании 16 ЕГЭ по математике – определение расстояний. Все исходные значения в условиях задач даны в величинах без единиц измерения, к примеру, «Длина ребра АВ равна 1». Вы должны учитывать это при ответе и указывать его тоже исключительно одним числом. В некоторых заданиях в условии может встретиться буквенное выражение: «Длина ребра ВС равна а». При решении задач этого типа вы будете находить расстояние от точки до прямой и до плоскости, а также расстояние между прямыми и плоскостями.

Часть вопросов экзаменационного билета посвящена вычислению площадей элементов геометрических тел – всей их поверхности, отдельной грани, основания, а также площади сечения тел плоскостью, проходящей через определенные точки. Некоторые варианты задания предлагают определить объем многогранников, а также значения отдельных элементов круглых тел – цилиндра, конуса, шара.

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?