Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 48
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $8$, боковое ребро равно $6$. Точка $K$ принадлежит ребру $A_1B_1$ и делит его в отношении $5 : 3$, считая от вершины $A_1$.
а) Постройте сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки $A, C$ и $K$.
б) Найдите площадь этого сечения.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.
а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.
б) Найдите расстояние между …
Все рёбра правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равны $12$. Через середины рёбер $AC$ и $BB_1$ и вершину $A_1$ призмы проведена секущая плоскость.
а) Докажите, что ребро $BC$ делится се…
Дана правильная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1, M$ и $N$ - середины рёбер $AB$ и $BC$ соответственно, точка $K$ - середина $MN$.
а) Докажите, что прямые $KD_1$ и $MN$ перпендикулярны.
б) Найдите угол ме…