Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задание 14 из ЕГЭ 2017 по математике (профильной)

Задача 21

Найдите квадрат расстояния между вершинами $D$ и $B_3$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Задача 22

В правильной треугольной пирамиде $MABC$ с основанием $ABC$ сторона основания равна $12$, а боковое ребро равно $8$. На ребре $AC$ находится точка $D$, на ребре $AB$ находится точка $E$, на ребре …

Задача 23

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$ правильной шестиугольной призмы
$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, площадь основания которой равна $5$, …

Задача 24

Шар радиуса $3√ 2$ касается всех рёбер правильного тетраэдра. Определите длину рёбер этого тетраэдра.

Задача 25

В правильном тетраэдре со стороной $√ 2$ найдите длину отрезка, соединяющего середины несмежных рёбер.

Задача 26

Определите объём правильной четырёхугольной призмы, если её диагональ образует с боковой гранью угол $30°$, а сторона основания равна $3√ 2$.

Задача 27

В основании прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB=10$. Найдите расстояние между прямой $CC_1$ и прямой, проходящей через точку $A$ и параллельн…

Задача 28

В правильной треугольной пирамиде $AMPL$ медианы основания $MPL$ пересекаются в точке $C$. Площадь треугольника $MPL$ равна $15$, объём пирамиды равен $4$. Найдите длину отрезка $CA$.

Задача 29

Дан правильный тетраэдр, в который вписана сфера радиуса $r$. Найдите отношение ${r} / {R}$, где $R$ — радиус сферы, описанной около тетраэдра, вершинами которого являются точки пересече…

Задача 30

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, площадь основания которой равна 24, …

Задача 31

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $CD=16$, $BC=20√ 2$, $BB_1=19$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $MK$, где $M$ — середина ребра $DC$, $K$ — середина ребра $A_1D_1$.

Задача 32

В цилиндре отрезок $AB$ является диаметром нижнего основания. Точка $C$ лежит на окружности верхнего основания цилиндра и одновременно принадлежит осевому сечению цилиндра, перпендикул…

Задача 33

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB = 16$, высота $SO = 6$. На апофеме $ST$ грани $BSC$ отмечена точка $K$ так, что $SK = 8$. Плоскость $γ$ параллельна прямой $BC$ и …

Задача 34

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребре $AA_1$ взята точка $M$ так, что $AM : MA_1 = 2 : 3$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $D$ и $M$ па…

Задача 35

В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что прямаяAB перпендикулярна плоскости, п…

Задача 36

Дана правильная четырёхугольная пирамида $PABCD$ со стороной основания, равной $10$, и боковым ребром $5√{10}$. $ABCD$ - основание.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей чер…

Задача 37

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ стороны оснований $AB$ и $BC$ равны соответственно $6$ и $4$, а боковое ребро равно $3$. На ребре $A_{1}B_1$ отмечена точка $M$, а на луч…

Задача 38

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $7$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $90°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскос…

Задача 39

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $4$, боковые рёбра равны $6$. Точка $M$ - середина ребра $CC_1$, на ребре $BB_1$ отмечена точка $N$, такая, что $BN : NB_1 = 1 : 2$.…

Задача 40

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $5√3$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…

1 2 3 4 5

Наибольшее и наименьшее значение функций исследует задание 14 ЕГЭ по математике. Оно может содержать в себе вопросы по шести разным темам школьной программы. Для решения задания понадобится черновик – использование его предусмотрено в правилах проведения этого экзамена. Готовый ответ после записывается в бланке работы.

В теме «Исследование степенных и иррациональных функций» вас попросят найти максимум или минимум функции. При этом вопрос может звучать как «найти наименьшее значение функции» и «найти точку минимума функции» - пусть это не вводит вас в заблуждение, составители тестов имеют в этом случае в виду одно и то же. Иногда в задании уточняется интервал, на котором находится искомая величина: «Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−3;4]», иногда интервал значений не указывается.

Темы задания № 14 ЕГЭ по математике «Исследование частных», «Исследование произведений», «Исследование показательных и логарифмических функций», «Исследование тригонометрических функций», «Исследование функций без помощи производной» содержат в себе вопросы такого же типа. Экзаменуемые должны будут найти максимальное значение функции или ее минимум, на заданном интервале значений или «вообще».

Задание № 14 ЕГЭ по математике невозможно решить правильно без предварительного усвоения материала не только по алгебре, но и по математике, преподаваемой в средних классах. Подготовиться к экзамену вам поможет учитель или репетитор, а если вы предпочитаете работать самостоятельно, вам пригодятся учебники математики и алгебры любого автора. Главное условие – эти учебники должны быть рекомендованы к использованию в российских школах Министерством Образования. Именно в такой учебной литературе построение вопросов будет совпадать с тем, что применили составители тестов ЕГЭ по математике при подготовке задания № 14.

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?