Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Два игрока, Коля и Саша, играют в следующую игру. На столе в кучке лежат фишки.…

Два игрока, Коля и Саша, играют в следующую игру. На столе в кучке лежат фишки. На лицевой стороне каждой фишки написано двузначное натуральное число, обе цифры которого находятся в диапазоне от 1 до 4. Никакие две фишки не повторяются. Игра состоит в том, что игроки поочерёдно берут из кучки по одной фишке и выкладывают в цепочку на стол лицевой стороной вверх таким образом, что каждая новая фишка ставится правее предыдущей и ближайшие цифры соседних фишек совпадают. Верхняя часть всех выложенных фишек направлена в одну сторону, то есть переворачивать фишки нельзя. Например, из фишки, на которой написано 12, нельзя сделать фишку, на которой написано 21.

Первый ход делает Коля, выкладывая на стол любую фишку из кучки. Игра заканчивается, когда в кучке нет ни одной фишки, которую можно добавить в цепочку. Тот, кто добавил в цепочку последнюю фишку, выигрывает, а его противник проигрывает.

Будем называть партией любую допустимую правилами последовательность ходов игроков, приводящую к завершению игры. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Описать стратегию игрока—значит указать, какую фишку он должен выставить в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Пример партии.

Пусть на столе в кучке лежат фишки: 11, 12, 13, 21, 22, 23.

Пусть первый ход Коли 21.

Саша может поставить 12, 11 или 13. Предположим, он ставит 12.Получим цепочку 21-12.

Коля может поставить 22 или 23. Предположим, он ставит 22. Получим цепочку 21-12-22.

Саша может поставить только фишку со значением 23. Получим цепочку 21-12-22-23.

Перед Колей в кучке остались только фишки 11 и 13, то есть нет фишек, которые он мог бы добавить в цепочку. Таким образом, партия закончена, Саша выиграл.

Выполните следующие три задания при исходном наборе фишек в кучке {11, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 33}.

Задание 1. Приведите пример самой короткой партии, возможной при данном наборе фишек. Если таких партий несколько, достаточно привести одну.

Задание 2. Пусть Коля первым ходом пошёл 11. У кого из игроков есть выигрышная стратегия, позволяющая в этой ситуации выиграть своим четвёртым ходом? Постройте в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии. На рёбрах дерева указывайте ход, в узлах — цепочку фишек, получившуюся после этого хода.

Задание 3. Укажите хотя бы один способ убрать 2 фишки из исходного набора так, чтобы всегда выигрывал не тот игрок, который имеет выигрышную стратегию в задании 2. Приведите пример партии для набора из 6 оставшихся фишек.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Два игрока играют в «Верёвку». Игроки ходят по очереди. В начале игры верёвка имеет длину 18 см. Ход состоит в том, что игрок отрезает от верёвки кусок длиной 4 или 5 см. Выигрывае…

Два игрока, Коля и Саша, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Коля. За один ход игрок может добавить в кучу один ил…

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (−1, 1).

Ход состоит в том,…

На столе лежат карточки с числами от 1 до 9. Двое играют в игру. За один ход берётся одна карточка. Выигрывает тот, у кого есть три карточки с общей суммой 15. Кто выигрывает при п…