Зарегистрироваться Войти через вк

Задание 23 из ЕГЭ по информатике

Тема: «Логические выражения»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2020 году
Задача 1

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $y_1$, $y_2$, $y_3$, $y_4$, $y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 → x_2) ⋀ (¬x_1 → x_3) ⋀ (x_1 → x_4) ⋀ (¬x_1 → x_5) = 1; \(¬y_1 → y_2) ⋀ (y_1 → y_3) ⋀ (¬y_1 → y_4) ⋀ (y_1 → y_5) = 1; \ (¬x_1 ⋀ y_1) ⋁ (¬x_1 ⋀ y_5) = 1;$

Задача 2

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $y_1$, $y_2$, $y_3$, $y_4$, $y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 → ¬x_2) ⋀ (x_1 → ¬x_3) ⋀ (x_1 → ¬x_4) ⋀ (x_1 → ¬x_5) = 1; \(¬y_1 → y_2) ⋀ (y_2 → ¬y_3) ⋀ (¬y_3 → y_4) ⋀ (y_4 → ¬y_5) = 1; \ ¬x_1 ⋀ y_1 = 1;$

Задача 3

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $y_1$, $y_2$, $y_3$, $y_4$, $y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 → ¬x_2) ⋀ (x_2 → ¬x_3) ⋀ (x_3 → ¬x_4) ⋀ (x_4 → ¬x_5) = 1; \ (y_1 → ¬y_2) ⋀ (y_2 → ¬y_3) ⋀ (y_3 → ¬y_4) ⋀ (y_4 → ¬y_5) = 1; \ ¬x_1 ⋁ y_1 = 1;$

Задача 4

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $y_1$, $y_2$, $y_3$, $y_4$, $y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 → x_2) ⋀ (x_2 → x_3) ⋀ (x_3 → x_4) ⋀ (x_4 → x_5) = 1; \(¬y_1 → y_2) ⋀ (¬y_2 → y_3) ⋀ (¬y_3 → y_4) ⋀ (¬y_4 → y_5) = 1; \ ¬x_1 ⋁ y_1 = 1;$

Задача 5

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . $x_6$, $x_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ((x_1 ≡ x_2) ⋀ (x_1 ≡ x_3)) ⋁ (¬(x_2 ≡ x_3) ⋀ ¬(x_2 ≡ x_4)) = 0; \ ((x_2 ≡ x_3) ⋀ (x_2 ≡ x_4)) ⋁ (¬(x_3 ≡ x_4) ⋀ ¬(x_3 ≡ x_5)) = 0; \ ((x_3 ≡ x_4) ⋀ (x_3 ≡ x_5)) ⋁(¬(x_4 ≡ x_5) ⋀ ¬(x_4 ≡ x_6)) = 0; \((x_4 ≡ x_5) ⋀ (x_4 ≡ x_6)) ⋁ (¬(x_5 ≡ x_6) ⋀ ¬(x_5 ≡ x_7)) = 0;$

Задача 6

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . $x_9$, $x_{10}$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ((x_1 ≡ x_2) ⋁ (x_3 ≡ x_4)) ⋀ ((¬x_1 ≡ x_2) ⋁ (¬x_3 ≡ x_4)) = 1; \ ((x_3 ≡ x_4) ⋁ (x_5 ≡ x_6)) ⋀ ((¬x_3 ≡ x_4) ⋁ (¬x_5 ≡ x_6)) = 1; \ ((x_5 ≡ x_6) ⋁ (x_7 ≡ x_8)) ⋀ ((¬x_5 ≡ x_6) ⋁ (¬x_7 ≡ x_8)) = 1; \((x_7 ≡ x_8) ⋁ (¬x_9 ≡ x_{10})) ⋀ ((¬x_7 ≡ x_8) ⋁ (¬x_9 ≡ x_{10})) = 1;$

Задача 7

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . $x_6$, $x_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ((x_1 ≡ x_2) ⋀ (x_1 ≡ x_3)) ⋁ ((x_2 ≡ x_3) ⋀ (x_2 ≡ x_4)) = 0; \ ((x_2 ≡ x_3) ⋀ (x_2 ≡ x_4)) ⋁ ((x_3 ≡ x_4) ⋀ (x_3 ≡ x_5)) = 0; \ ((x_3 ≡ x_4) ⋀ (x_3 ≡ x_5)) ⋁ ((x_4 ≡ x_5) ⋀ (x_4 ≡ x_6)) = 0; \((x_4 ≡ x_5) ⋀ (x_4 ≡ x_6)) ⋁ ((x_5 ≡ x_6) ⋀ (x_5 ≡ x_7)) = 0;$

Задача 8

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . $x_{10}$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ((x_1 ≡ x_2) ⋀ (¬x_3 ≡ x_4)) ⋁ ((¬x_1 ⋀ ¬x_2) ⋀ (¬x_3 ≡ x_4)) = 0; \ ((x_3 ≡ x_4) ⋀ (¬x_5 ≡ x_6)) ⋁ ((¬x_3 ⋀ ¬x_4) ⋀ (¬x_5 ≡ x_6)) = 0; \ ((x_5 ≡ x_6) ⋀ (¬x_7 ≡ x_8)) ⋁ ((¬x_5 ⋀ ¬x_6) ⋀ (¬x_7 ≡ x_8)) = 0; \((x_7 ≡ x_8) ⋀ (¬x_9 ≡ x_{10})) ⋁ ((¬x_7 ⋀ ¬x_8) ⋀ (¬x_9 ≡ x_{10})) = 0;$

Задача 9

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . $x_7$, $x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ¬(x_1 ≡ x_2) ⋀ (x_2 ⋁ x_3) ⋀ (¬x_2 ⋁ ¬x_3) = 0; \ ¬(x_2 ≡ x_3) ⋀ (x_3 ⋁ x_4) ⋁ (¬x_3 ⋁ ¬x_4) = 0; \ ...; \¬(x_6 ≡ x_7) ⋀ (x_7 ⋁ x_8) ⋀ (¬x_7 ⋁ ¬x_8) = 0;$

Задача 10

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . $x_7$, $x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ x_2) ⋀ ¬(x_2 ⋁ x_3) ⋀ (x_2 ⋁ ¬x_3) = 0; \ (x_2 ≡ x_3) ⋀ ¬(x_3 ⋁ x_4) ⋀ (x_3 ⋁ ¬x_4) = 0; \ ...; \(x_6 ≡ x_7) ⋀ ¬(x_7 ⋁ x_8) ⋀ (x_7 ⋁ ¬x_8) = 0;$

Задача 11

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . $x_7$, $x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ ¬x_2) ⋁ (¬x_1 ⋀ x_3) ⋁ ¬(x_1 ≡ x_3) = 0; \ (x_2 ≡ ¬x_3) ⋁ (¬x_2 ⋀ x_4) ⋁ ¬(x_2 ≡ x_4) = 0; \ ...; \(x_6 ≡ ¬x_7) ⋁ (¬x_6 ⋀ x_8) ⋁ ¬(x_6 ≡ x_8) = 0;$

Задача 12

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . , $x_{10}$,  которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ¬(x_1 ≡ x_2) ⋀ ((x_1 ⋀ ¬x_3) ⋁ (¬x_1 ⋀ x_3)) = 0; \¬(x_2 ≡ x_3) ⋀ ((x_2 ⋀ ¬x_4) ⋁ (¬x_2 ⋀ x_4)) = 0; \ ...; \¬(x_8 ≡ x_9) ⋀ ((x_8 ⋀ ¬x_{10}) ⋁ (¬x_8 ⋀ x_{10})) = 0;$

Задача 13

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . , $x_8$, $y_1$, $y_2$, . . . , $y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (¬x_1 → x_2) ⋀ ¬(x_1 → ¬x_3) ⋀ (¬x_2 → y_1) = 1; \(¬x_2 → x_3) ⋀ ¬(x_2 → ¬x_4) ⋀ (¬x_3 → y_2) = 1; \ ...; \(¬x_6 → x_7) ⋀ ¬(x_6 → ¬x_8) ⋀ (¬x_7 → y_6) = 1; \(¬x_7 → x_8) ⋀ ¬(x_7 → ¬y_7) = 1; \(¬y_7 → y_8) = 1;$

Задача 14

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . , $x_5$, $y_1$, $y_2$, . . . , $y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (y_1 ⋀ (x_1 → y_2)) ⋁ (x_1 ≡ x_2) = 1; \(y_2 ⋀ (x_2 → y_3)) ⋁ (x_2 ≡ x_3) = 1; \ (y_3 ⋀ (x_3 → y_4)) ⋁ (x_3 ≡ x_4) = 1; \(y_4 ⋀ (x_4 → y_5)) ⋁ (x_4 ≡ x_5) = 1;$

Задача 15

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . , $x_5$, $y_1$, $y_2$, . . . , $y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (y_2 → (y_1 ⋀ x_2)) ⋀ (y_2 → x_1) = 1; \(y_3 → (y_2 ⋀ x_3)) ⋀ (y_3 → x_2) = 1; \ (y_4 → (y_3 ⋀ x_4)) ⋀ (y_4 → x_3) = 1; \(y_5 → (y_4 ⋀ x_5)) ⋀ (y_5 → x_4) = 1;$

Задача 16

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . , $x_8$, $y_1$, $y_2$, . . . , $y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\table\ (¬x_1 ⋁ ¬x_2) ⋀ ((x_1 ⋀ x_2) → x_3) ⋀ (¬x_3 ≡ y_1) = 1; \ (¬x_2 ⋁ ¬x_3) ⋀ ((x_2 ⋀ x_3) → x_4) ⋀ (¬x_4 ≡ y_2) = 1; \ . . .; \ (¬x_6 ⋁ ¬x_7) ⋀ ((x_6 ⋀ x_7) → x_8) ⋀ (¬x_8 ≡ y_6) = 1; \ (¬x_7 ⋁ ¬x_8) ⋀ (y_7 ⋁ y_8) = 1;$

Задача 17

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . , $x_9$, $x_{10}$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ x_2) ∧ (x_2 ≡ x_3) ∧ (x_3 ≡ x_4) = 1; \(x_3 ≡ x_4) ∨ (x_4 ≡ x_5) ∨ (x_5 ≡ x_6) = 1; \ (x_5 ≡ x_6) ∧ (x_6 ≡ x_7) ∧ (x_7 ≡ x_8) = 1; \(x_7 ≡ x_8) ∨ (x_8 ≡ x_9) ∨ (x_9 ≡ x_{10}) = 1;$

Задача 18

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . , $x_9$, $x_{10}$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ x_2) ∧ (x_2 ≡ x_3) ∧ (x_3 ≡ x_4) = 1; \(x_3 ≡ x_4) ∨(x_4 ≡ x_5) ∨ (x_5 ≡ x_6) = 1; \ (x_5 ≡ x_6) ∧ (x_6 ≡ x_7) ∧ (x_7 ≡ x_8) = 1; \(x_7 ≡ x_8) ∨ (x_8 ≡ x_9) ∨ (x_9 ≡ x_{10}) = 1;$

Задача 19

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . , $x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ x_2) ∨ ¬(x_1 ∧ x_3) ∨ (¬x_1 ≡ x_3) = 1; \(x_2 ≡ x_3) ∨ ¬(x_2 ∧ x_4) ∨ (x_2 ≡ x_4) = 1; \. . .; \(x_6 ≡ x_7) ∨ ¬(x_6 ∧ x_8) ∨ (x_6 ≡ x_8) = 1;$

Задача 20

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1$, $x_2$, . . . , $x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ¬(x_1 ≡ x_2) ∧ (x_1 ∨ x_3) ∧ (¬x_1 ∨ ¬x_3) = 0; \¬(x_2 ≡ x_3) ∧ (x_2 ∨ x_4) ∧ (¬x_2 ∨ ¬x_4) = 0; \. . .; \¬(x_6 ≡ x_7) ∧ (x_6 ∨ x_8) ∧ (¬x_6 ∨ ¬x_8) = 0;$

1 2

Логические уравнения стали темой задания 23 ЕГЭ по информатике. Разные варианты этого теста могут касаться отдельных логических уравнений, а также их систем, содержащих однотипные и неоднотипные уравнения.

В задании 23 ЕГЭ по информатике вы будете определять - сколько различных решений имеет приведенное в условии теста уравнение с логическими переменными. В ответе учащийся не должен перечислять все возможные наборы значений переменных, при которых данное равенство будет выполнено. В кратком ответе в соответствующем поле экзаменационного бланка нужно лишь указать числом количество таких наборов.

Другой типичный вопрос задания № 23 ЕГЭ по информатике – «Укажите значения переменных, при которых логическое выражение будет ложно, или, наоборот, истинно». В этом случае в ответ следует занести в оговоренном порядке значения переменных без запятых между числами.

Есть и более сложные задачи, к примеру, вас попросят составить таблицу истинности для приведенной в условии логической функции с переменными А, В и С, причем столбец значений А будет представляет собой число 27 в двоичной записи, столбец В – число 77, столбец С – 120, также в двоичной системе. Полученное в ходе решения задачи ответное решение следует перевести из двоичного кода в десятичный и в экзаменационный бланк записать его уже в десятичной системе счисления.