Регистрация Войти
Задание 23. Исправление ошибок в программе
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Задание 23 из ЕГЭ по информатике

Тема: «Логические выражения»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2020 году
Задача 1

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 → x_2) ∧ (¬x_1 → x_3) ∧ (x_1 → x_4) ∧ (¬x_1 → x_5) = 1; \ (¬y_1 → y_2) ∧ (y_1 → y_3) ∧ (¬y_1 → y_4) ∧ (y_1 → y_5) = 1; \ (¬x_1 ∨ y_1) ∧ (¬x_1 ∨ y_5) = 1;$

Задача 2

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 → ¬x_2) ∧ (x_1 → ¬x_3) ∧ (x_1 → ¬x_4) ∧ (x_1 → ¬x_5) = 1; \ (¬y_1 → y_2) ∧ (y_2 → ¬y_3) ∧ (¬y_3 → y_4) ∧ (y_4 → ¬y_5) = 1; \ (¬x_1 ∨ y_1) ∧ x_1 = 1;$

Задача 3

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 → ¬x_2) ∧ (x_2 → ¬x_3) ∧ (x_3 → ¬x_4) ∧ (x_4 → ¬x_5) = 1;\ (y_1 → ¬y_2) ∧ (y_2 → ¬y_3) ∧ (y_3 → ¬y_4) ∧ (y_4 → ¬y_5) = 1;\ ¬x_1 ∨ y_1 = 1;$

Задача 4

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, y_1, y_2, y_3, y_4, y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 → x_2) ∧ (x_2 → x_3) ∧ (x_3 → x_4) ∧ (x_4 → x_5) = 1;\ (¬y_1 → y_2) ∧ (¬y_2 → y_3) ∧ (¬y_3 → y_4) ∧ (¬y_4 → y_5) = 1;\ ¬x_1 ∨ y_1 = 1.;$

Задача 5

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . $x_6, x_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ((x_1 ≡ x_2) ∧ (x_1 ≡ x_3)) ∨ (¬(x_2 ≡ x_3) ∧ ¬(x_2 ≡ x_4)) = 0; \ ((x_2 ≡ x_3) ∧ (x_2 ≡ x_4)) ∨ (¬(x_3 ≡ x_4) ∧ ¬(x_3 ≡ x_5)) = 0; \ ((x_3 ≡ x_4) ∧ (x_3 ≡ x_5)) ∨ (¬(x_4 ≡ x_5) ∧ ¬(x_4 ≡ x_6)) = 0; \ ((x_4 ≡ x_5) ∧ (x_4 ≡ x_6)) ∨ (¬(x_5 ≡ x_6) ∧ ¬(x_5 ≡ x_7)) = 0;$

Задача 6

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . $x_9, x_{10}$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ((x_1 ≡ x_2) ∨ (x_3 ≡ x_4)) ∧ ((¬x_1 ≡ x_2) ∨ (¬x_3 ≡ x_4)) = 1; \ ((x_3 ≡ x_4) ∨ (x_5 ≡ x_6)) ∧ ((¬x_3 ≡ x_4) ∨ (¬x_5 ≡ x_6)) = 1; \ ((x_5 ≡ x_6) ∨ (x_7 ≡ x_8)) ∧ ((¬x_5 ≡ x_6) ∨ (¬x_7 ≡ x_8)) = 1; \ ((x_7 ≡ x_8) ∨ (x_9 ≡ x_{10})) ∧ ((¬x_7 ≡ x_8) ∨ (¬x_9 ≡ x_{10})) = 1;$

Задача 7

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . $x_6, x_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ((x_1 ≡ x_2) ∧ (x_1 ≡ x_3)) ∨ ((x_2 ≡ x_3) ∧ (x_2 ≡ x_4)) = 0; \ ((x_2 ≡ x_3) ∧ (x_2 ≡ x_4)) ∨ ((x_3 ≡ x_4) ∧ (x_3 ≡ x_5)) = 0; \ ((x_3 ≡ x_4) ∧ (x_3 ≡ x_5)) ∨ ((x_4 ≡ x_5) ∧ (x_4 ≡ x_6)) = 0; \ ((x_4 ≡ x_5) ∧ (x_4 ≡ x_6)) ∨ ((x_5 ≡ x_6) ∧ (x_5 ≡ x_7)) = 0;$

Задача 8

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . $x_{10}$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ((x_1 ≡ x_2) ∧ (¬x_3 ≡ x_4)) ∨ ((¬x_1 ∧ ¬x_2) ∧ (¬x_3 ≡ x_4)) = 0; \ ((x_3 ≡ x_4) ∧ (¬x_5 ≡ x_6)) ∨ ((¬x_3 ∧ ¬x_4) ∧ (¬x_5 ≡ x_6)) = 0; \ ((x_5 ≡ x_6) ∧ (¬x_7 ≡ x_8)) ∨ ((¬x_5 ∧ ¬x_6) ∧ (¬x_7 ≡ x_8)) = 0; \ ((x_7 ≡ x_8) ∧ (¬x_9 ≡ x_{10})) ∨ ((¬x_7 ∧ ¬x_8) ∧ (¬x_9 ≡ x_{10})) = 0;$

Задача 9

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . $x_7, x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ¬(x_1 ≡ x_2) ∧ (x_2 ∨ x_3) ∧ (¬x_2 ∨ ¬x_3) = 0; \ ¬(x_2 ≡ x_3) ∧ (x_3 ∨ x_4) ∧ (¬x_3 ∨ ¬x_4) = 0; \ . . .; \ ¬(x_6 ≡ x_7) ∧ (x_7 ∨ x_8) ∧ (¬x_7 ∨ ¬x_8) = 0;$

Задача 10

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . $x_7, x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ x_2) ∧ ¬(x_2 ∨ x_3) ∧ (x_2 ∨ ¬x_3) = 0;\ (x_2 ≡ x_3) ∧ ¬(x_3 ∨ x_4) ∧ (x_3 ∨ ¬x_4) = 0;\ . . .;\ (x_6 ≡ x_7) ∧ ¬(x_7 ∨ x_8) ∧ (x_7 ∨ ¬x_8) = 0;$

Задача 11

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . $x_7, x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ ¬x_2) ∨ (¬x_1 ∧ x_3) ∨ ¬(x_1 ≡ x_3) = 1;\ (x_2 ≡ ¬x_3) ∨ (¬x_2 ∧ x_4) ∨ ¬(x_2 ≡ x_4) = 1;\ . . .;\ (x_6 ≡ ¬x_7) ∨ (¬x_6 ∧ x_8) ∨ ¬(x_6 ≡ x_8) = 1;$

Задача 12

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . , $x_{10}$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ ¬(x_1 ≡ x_2) ∧ ((x_1 ∧ ¬x_3) ∨ (¬x_1 ∧ x_3)) = 0; \ ¬(x_2 ≡ x_3) ∧ ((x_2 ∧ ¬x_4) ∨ (¬x_2 ∧ x_4)) = 0; \ . . .; \ ¬(x_8 ≡ x_9) ∧ ((x_8 ∧ ¬x_{10}) ∨ (¬x_8 ∧ x_{10})) = 0;$

Задача 13

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . , $x_8, y_1, y_2$, . . . , $y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (¬x_1 → x_2) ∧ ¬(x_1 → ¬x_3) ∧ (¬x_2 → y_1) = 1; \ (¬x_2 → x_3) ∧ ¬(x_2 → ¬x_4) ∧ (¬x_3 → y_2) = 1; \ . . .; \ (¬x6 → x_7) ∧ ¬(x_6 → ¬x_8) ∧ (¬x_7 → y_6) = 1; \ (¬x_7 → x_8) ∧ ¬(x_7 → ¬y_7) = 1; \ (¬y_7 → y_8) = 1;$

Задача 14

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . , $x_5, y_1, y_2$, . . . , $y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (y_1 ∧ (x_1 → y_2)) ∨ (x_1 ≡ x_2) = 1; \ (y_2 ∧ (x_2 → y_3)) ∨ (x_2 ≡ x_3) = 1; \ (y_3 ∧ (x_3 → y_4)) ∨ (x_3 ≡ x_4) = 1; \ (y_4 ∧ (x_4 → y_5)) ∨ (x_4 ≡ x_5) = 1;$

Задача 15

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . , $x_5, y_1, y_2$, . . . , $y_5$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (y_2 → (y_1 ∧ x_2)) ∧ (y_2 → x_1) = 1; \(y_3 → (y_2 ∧ x_3)) ∧ (y_3 → x_2) = 1; \(y_4 → (y_3 ∧ x_4)) ∧ (y_4 → x_3) = 1; \(y_5 → (y_4 ∧ x_5)) ∧ (y_5 → x_4) = 1;$

Задача 16

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . , $x_8, y_1, y_2$, . . . , $y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (¬x_1 ∨ ¬x_2) ∧ ((x_1 ∧ x_2) → x_3) ∧ (¬x_3 ≡ y_1) = 1;\ (¬x_2 ∨ ¬x_3) ∧ ((x_2 ∧ x_3) → x_4) ∧ (¬x_4 ≡ y_2) = 1;\ . . .;\ (¬x_6 ∨ ¬x_7) ∧ ((x_6 ∧ x_7) → x_8) ∧ (¬x_8 ≡ y_6) = 1;\ (¬x_7 ∨ ¬x8) ∧ (¬y_7 ∨ y_8) = 1;$

Задача 17

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . , $x_9, x_{10}$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ x_2) ∧ (x_2 ≡ x_3) ∧ (x_3 ≡ x_4) = 1; \(x_3 ≡ x_4) ∨ (x_4 ≡ x_5) ∨ (x_5 ≡ x_6) = 1; \(x_5 ≡ x_6) ∧ (x_6 ≡ x_7) ∧ (x_7 ≡ x_8) = 1; \(x_7 ≡ x_8) ∨ (x_8 ≡ x_9) ∨ (x_9 ≡ x_{10}) = 1;$

Задача 18

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2$, . . . , $x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\ (x_1 ≡ x_2) ∨ ¬(x_1 ∧ x_3) ∨ (x_1 ≡ x_3) = 1; \(x_2 ≡ x_3) ∨ ¬(x_2 ∧ x_4) ∨ (x_2 ≡ x_4) = 1; \. . .; \(x_6 ≡ x_7) ∨ ¬(x_6 ∧ x_8) ∨ (x_6 ≡ x_8) = 1;$

Задача 19

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, . . . , x_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\¬(x_1 ≡ x_2) ∧ (x_1 ∨ x_3) ∧ (¬x_1 ∨ ¬x_3) = 0; \¬(x_2 ≡ x_3) ∧ (x_2 ∨ x_4) ∨ (¬x_2 ∨ ¬x_4) = 0; \. . .; \¬(x_6 ≡ x_7) ∧ (x_6 ∨ x_8) ∨ (¬x_6 ∨ ¬x_8) = 0;$

Задача 20

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, . . . , x_8, y_1, y_2, . . . , y_8$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$\{\table\(¬x_1 ∨ ¬x_2) ∧ ((x_1 ∧ x_2) → x_3) ∧ (¬x_3 ≡ y_1) = 1; \(¬x_2 ∨ ¬x_3) ∧ ((x_2 ∧ x_3) → x_4) ∧ (¬x_4 ≡ y_2) = 1; \ . . .; \ (¬x_6 ∨ ¬x_7) ∧ ((x_6 ∧ x_7) → x_8) ∧ (¬x_8 ≡ y_6) = 1; \ (¬x_7 ∨ ¬x_8) ∧ (¬y_7 ∨ y_8) = 1;$

1 2 3

Логические уравнения стали темой задания 23 ЕГЭ по информатике. Разные варианты этого теста могут касаться отдельных логических уравнений, а также их систем, содержащих однотипные и неоднотипные уравнения.

В задании 23 ЕГЭ по информатике вы будете определять - сколько различных решений имеет приведенное в условии теста уравнение с логическими переменными. В ответе учащийся не должен перечислять все возможные наборы значений переменных, при которых данное равенство будет выполнено. В кратком ответе в соответствующем поле экзаменационного бланка нужно лишь указать числом количество таких наборов.

Другой типичный вопрос задания № 23 ЕГЭ по информатике – «Укажите значения переменных, при которых логическое выражение будет ложно, или, наоборот, истинно». В этом случае в ответ следует занести в оговоренном порядке значения переменных без запятых между числами.

Есть и более сложные задачи, к примеру, вас попросят составить таблицу истинности для приведенной в условии логической функции с переменными А, В и С, причем столбец значений А будет представляет собой число 27 в двоичной записи, столбец В – число 77, столбец С – 120, также в двоичной системе. Полученное в ходе решения задачи ответное решение следует перевести из двоичного кода в десятичный и в экзаменационный бланк записать его уже в десятичной системе счисления.