Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Два игрока, Коля и Саша, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча кам…

Два игрока, Коля и Саша, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Коля. В начальный момент времени в куче находилось 1 ≤ S ≤ 37 камней.

За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается, когда в куче становится не менее 38 камней. При этом если в куче было не более 66 камней, то побеждает тот игрок, который сделал последний ход, в противном случае побеждает его соперник.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока—значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания.

Задание 1. а) Найдите все значения S, при которых Коля может выиграть первым ходом. Укажите все такие значения и соответствующие ходы Коли.

б) Определите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S = 36, S = 35, S = 34. Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

Задание 2. Определите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S = 18, S = 17. Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

Задание 3. Определите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S = 16. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах—количество камней в позиции.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Два игрока, Коля и Саша, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Коля. За один ход игрок может добавить в кучу один ил…

Два игрока, Коля и Саша, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Коля. За один ход игрок может добавить в кучу один ил…

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (3, 2). Ход состоит в том, …

На столе лежат карточки с числами от 1 до 9. Двое играют в игру. За один ход берётся одна карточка. Выигрывает тот, у кого есть три карточки с общей суммой 15. Кто выигрывает при п…