Расчеты массовой доли химического соединения в смеси (часть С)
Теория к заданию 34 из ЕГЭ по химии
Расчет массы (объема, количества вещества) продуктов реакции, если одно из веществ дано в избытке (имеет примеси)
Задача 1. Какой объем воздуха (н.у.) потребуется для взаимодействия с $270$ г алюминия, содержащего $20%$ примесей? Какое количество вещества оксида алюминия при этом получится?
Дано:
$m(Al) — 270$г
$w$(примесей)$=20%$, или $0.2$
$V$(возд.)-?
$v(Al_2O_3)-?$
Решение:
1. $4Al+3O_2=2Al_2O_3$.
2. $w$(чист.)$(Al)=1 – 0.2=0.8$;
$m$(чист.)$(Al)=270г·0.8=216г$.
${4Al}↖{216г}+{3O_2}↖{x,л}={2Al_2O_3}↖{y, моль}$, где $x$ — объем кислорода $V(O_2)$, $y$ — количество вещества оксида алюминия $ν(Al_2O_3)$.
3. а) $m(Al)=M(Al)·ν=27 {г}/{моль}·4моль=108 г$;
б) $V(O_2)=V_m·n=22.4 {л}/{моль}·3 моль=67.2 л$;
${4Al}↖{216}↙{108г}+{3O_2}↖{x,л}↙{67.2л}={2Al_2O_3}↖{y,моль}↙{2моль}.$
4. Уравнение примет вид:
а) ${216}/{108}={x}/{67.2}$; $x={216·67.2}/{108}=134.4$, л — объем кислорода $V(O_2)$.
Однако в задаче требуется найти объем не кислорода, а воздуха. В воздухе содержится 21 % кислорода по объему. Преобразуя формулу $ϕ={V(O_2)}/{V(возд.)}$, найдем объем воздуха:
$V(возд.)=V(O_2):ϕ(O_2)=134.4:0.21=640$ л.
б) ${216}/{108}={y}/{2}; y={216·2}/{108}=4$ моль — количество вещества оксида алюминия $n(Al_2O_3)$.
Ответ: $V(возд.)=640$ л; $ν(Al_2O_3)=4$ моль.
Расчет массы (объема, количества вещества) продукта реакции, если одно из веществ дано в виде раствора с определенной массовой долей растворенного вещества
Задача 1. Какой объем водорода (н.у.) выделится при взаимодействии $730$ г $30%$-ной соляной кислоты с необходимым по реакции количеством вещества цинка? Какое это количество вещества?
Дано:
$m (р-ра HCl)=730$ г
$w(HCl)=30%=0.3$
$V(H_2)-?$
$ν(Zn)-?$
Решение:
1. $Zn+2HCl=ZnCl_2+H_2$.
2. $m(HCl)=m(p-p)·w=730г·0.3=219г$.
${Zn}↖{x,моль}+{2HCl}↖{219г}=ZnCl_2+{H_2}↖{y,n},$
где $x$ - количество вещества цинка $n(Zn)$, $y$ - объем водорода $V(H_2)$.
3. $Mr(HCl)=1+35.5=36.5; M(HCl)=36.5$ г/моль.
$m(HCl)=36.5$ г/моль$·2$ моль$=73$г.
${Zn}↖{х,моль}↙{1моль}+{2HCl}↖{219г}↙{73г}=ZnCl_2+{H_2}↖{y,л}↙{22.4л}.$
4. а)${219}/{73}={y}/{22.4};y={219·22.4}/{73}=67.2$л;
б) ${x}/{1}={219}/{73}; x=3$.
Ответ: $V(H_2)=67.2$ л, $ν(Zn)=3$ моль.
Расчет массовой или объемной доли выхода продукта реакции от теоретически возможного
Многие химические реакции являются обратимыми, они происходят не до конца, т.е. не происходит полного превращения исходных веществ в конечный продукт. Даже если реакция необратимая, то все равно при ее осуществлении происходит потеря веществ. В результате практически полученное количество продукта реакции составляет только часть от теоретически возможной массы.
Выход продукта реакции от теоретически возможного ($η$) — это отношение массы (объема, количества) реально полученного вещества к его теоретически возможной массе (объему, количеству), которое рассчитывается по уравнению химической реакции:
$η={m_{(практ.)}}/{m_{(теор.)}}·100%$
Задача 1. Вычислить массовую долю выхода (в процентах) чистого вольфрама от теоретически возможного, если из $10.1$ кг оксида вольфрама (VI) получено после восстановления водородом $7.5$ кг вольфрама.
Дано:
$m(WO_3)=10.1$ кг
$m_{пр.}(W)=7.5$ кг
$η%-?$
Решение:
1) Находим из уравнения реакции теоретическую массу вольфрама:
${WO_3}↖{10.1кг}↙{1моль,232кг}+3H_2={W}↖{х,кг}↙{1моль,184кг}+3H_2O$
$M(WO_3)=232$кг/моль; $M(W)=184$ кг/моль
${10.1}/{232}={x}/{184};x={10.1·184}/{232}=8;m(W)=8кг;m_{теор.}(W)=8кг$
2) Вычисляем массовую долю выхода вольфрама от теоретически возможного.
Практический выход вольфрама дан в условии задачи: $m_{практ.}(W)=7.5$ кг.
$η={7.5·100%}/{8}=94%$
Ответ: массовая доля выхода вольфрама от теоретически возможного равна $94%$.
Задача 2. Вычислите массу вступившего в реакцию бензола, если образовалось $9.8$ г нитробензола, а массовая доля выхода продукта равна $80%$ от теоретически возможного.
Дано:
$m(C_6H_5NO_2)=9.8$ г
$η=80%(0.8)$
$m(C_6H_6)-?$
Решение:
1) Находим по формуле $η={m_{прак.}}/{m_{теор.}$ теоретическую массу нитробензола:
$m_{теор.}(C_6H_5NO_2)={9.8}/{0.8}=12.2г$
2) Определяем массу бензола по уравнению реакции:
${C_6H_6}↖{x,г}↙{1моль,78г}+HNO_3={C_6H_5NO_2}↖{12.2г}↙{1моль,123г}+H_2O$
$М(С_6Н_6)=78$ г/моль; $М(C_6H_5NO_2)=123$ г/моль
${x}/{78}={12.2}/{123};x={78·12.2}/{123}=7.7г;m(C_6H_6)=7.7г$
Ответ: масса бензола равна $7.7$ г.
Задача 3. Вычислить объем оксида серы (IV), который необходимо взять для реакции с кислородом, чтобы получить $20$г оксида серы (VI), если выход продукта реакции равен $80%$ от теоретически возможного.
Дано:
$m(SO_3)=20$ г
$η=80%(0.8)$
Решение:
1 способ
1. Находим по формуле $η={m_{прак.}}/{m_{теор.}$ теоретическую массу оксида серы (IV):
$m_{теор.}={m_{практ.}}/{η};m_{теор.}={20·100}/{80}=|\table\M(SO_3)=80 г/{моль}; \M(SO_2)=64 г/{моль};$
2. Определяем количество вещества оксида серы (VI):
$ν(SO_3)={m(SO_3)}/{M(SO_3)};ν(SO_3)={25}/{80}=0.31$моль.
3. Из уравнения реакции $2SO_2 + O_2=2SO_3$ следует, что ${ν(SO_2)}/{ν(SO_3)}={2}/{2}.$
Откуда получим $ν(SO_2)=ν(SO_3)$;
$ν(SO_2)=0.31$ моль.
4. Вычислим объем оксида серы (IV): $ν(SO_2)=V_{м}·V(SO_2); V(SO_2)=22.4·0.31=7$ л.
2 способ
1. Записываем уравнение реакции:
${2SO_2}↖{x,л}↙{44.8л}+O_2={2SO_3}↖{20г}↙{128г},$
2. Находим объем $SO_2$:
${x}/{44.8}={20}/{128};x={44.8·20}/{128}=7; V(SO_2)=7$л.
Ответ: объем оксида серы (IV) равен $7$ л.
Расчет массовой доли (массы) химического соединения в смеси
Самыми распространенными среди расчетных задач в химии являются задачи на смеси веществ. Каждая смесь состоит из двух или более компонентов, состав смесей может изменяться в широких пределах. Решение задач на смеси обычно сводится или к определению состава смеси по данным приведенным в условии задачи, или к расчету количества реагентов или продуктов реакции по участию в смеси известного состава.
Состав смеси может выражаться разными способами:
- можно указать массы каждого компонента;
- можно определить количество (число моль) компонентов;
- можно указать массовые доли компонентов. Массовая доля компонента Х в смеси равна:
$ω(X)={m(X)}/{m(смеси)}·100%;$
4) в случае смеси газов можно указать объемы газов, составляющих смесь, или объемные доли этих газов. Объемная доля газа Х в смеси равна:
$φ(X)={V(X)}/{V(смеси)}·100%$
Определение состава смеси, если все ее компоненты взаимодействуют с данным реагентом
Задача 1. Смесь магния и железа массой $8$ г обработали избытком соляной кислоты. В результате реакции выделилось $4.5$ л водорода (н.у.). Какая масса каждого металла находилась в смеси?
Дано:
$m(смеси)=8$ г
$V(H_2)=4.5$ л
$m(Mg),m(Fe)-?$
Решение:
1 способ
1. Записываем уравнение реакции:
$Mg + 2HCl=MgCl + H_2↑$ (1)
$Fe + 2HCl=FeCl_2 + H_2↑$(2)
$M(Mg)=24$ г/моль
$M(Fe)=56$ г/моль
2. Обозначим массу одного компонента, например, магния — $х, m(Mg)=х$ г, тогда $m(Fe)=(8 - x)$ г. Определим количество вещества в смеси:
$ν(Mg)={m(Mg)}/{M(Mg)}={x}/{24}$ моль
$ν(Fe)={m(Fe)}/{M(Fe)}={8-x}/{56}$ моль (3)
3. Из уравнений (1) и (2) определим, что количество водорода, выделившегося в реакциях, равно количеству металлов, вступивших в реакцию:
$ν_1(H_2)=(Mg); ν_2(H_2)=(Fe)$ (4)
Определим общее количество водорода:
$ν(H_2)=ν_1(H_2)+ν_2(H_2)={V(H_2)}/{V_m}={4.5л}/{22.4{л}/{моль}}=0.2моль$
4. Учитывая равенства (3) и (4), составим уравнение:
${x}/{24}+{8-x}/{56}=0.2;56x+24(8-x)=0.2·24·56;x=2.4г$
5. Определим состав смеси:
$m(Mg)=2.4$ г; $m(Fe)=8-2.4=5.6$ г.
2 способ
1. Поскольку количество водорода, выделившегося в реакциях (1) и (2), равно $0.2$ моль и равно общему количеству $Mg$ и $Fe$, можно обозначить через $х$ количество одного из металлов, например магния:
$ν(Mg)=x$ моль, тогда $ν(Fe)=(0.2-x)$ моль.
2. Определим массы металлов:
$m(Mg)=ν(Mg)·M(Mg)=24x$ г
$m(Fe)=ν(Fe)·M(Fe)=56(0.2-x)$ г
$m(смеси)=m(Mg) + m(Fe)=8$ г
$24х + 56(0.2-х)=8$,
откуда $х=0.1$
$m(Mg)=24·0.1=2.4$ г
$m(Fe)=56·(0.2-0.1)=5.6$ г.
Ответ: состав смеси $m(Mg)=2.4$ г; $m(Fe)=5.6$ г.
Задача 2. При полном термическом разложении $6.6$ г смеси перманганата калия и нитрата натрия выделилось $0.7$ л кислорода (н. у.). В каком молярном соотношении были взяты исходные компоненты?
Дано:
Смесь $(KMnO_4$ и $NaNO_3) =6.6$ г
$V(O_2)=0.7$ л
${ν(KMnO_4)}/{ν(NaNO_3)}-?$
Решение:
Роль «реагента» в этой задаче выполняет нагревание. Для решения задачи необходимо вспомнить, какие продукты образуются при нагревании $KMnO_4$ и $NaNO_3$.
1. Запишем реакцию разложения:
$2KMnO_4{=}↖{t°}K_2MnO_4+MnO_2+O_2↑$ (1)
$2NaNO_3{=}↖{t°}2NaNO_2+O_2↑$ (2)
$M(KMnO_4)=158$ г/моль
$M(NaNO_3)=58$ г/моль.
2. Определим общее количество кислорода:
$ν(O_2)={V(O_2)}/{V_m}={0.7}/{22.4}=0.03$ моль $(O_2).$
3. Из уравнений (1) и (2) суммарное количество $KMnO_4$ и $NaNO_3$ в два раза больше, чем количество кислорода:
$ν(KMnO_4) + ν(NaNO_2)=2·ν(O_2)=2·0.03$ моль$=0.06$ моль.
4. Определим массы веществ:
$ν(KMnO_4)=x$ моль, значит, $ν(NaNO_3)=(0.06-x)$ моль
$m(KMnO_4)=ν(KMnO_4)·M(KMnO4)=158x$ г
$m(NaNO_3)=ν(NaNO_3)·M(NaNO_3)=85(0.06-x)$ г.
5. Определим массу смеси.
Сумма масс $KMnO_4$ и $NaNO_3$ равна массе смеси:
$158х + 85(0.06-х)=6.6; 73х=1.5; х=0.02$ моль.
6. Определим молярное соотношение исходных компонентов смеси:
$(KMnO_4)=0.02$ моль; $(NaNO_3)=0.06-0.02=0.04$ моль;
${ν(KMnO_4)}/{ν(NaNO_3)}={0.02}/{0.04}=1:2.$
Ответ: исходные компоненты смеси находятся в соотношении ${ν(KMnO_4)}/{ν(NaNO_3)}=1:2.$
Определение состава смеси, если ее компоненты выборочно взаимодействуют с указанными реагентами
Задача 1. $10$ г смеси порошков меди и алюминия обработали избытком раствора щелочи, выделилось $3.4$ л газа (н. у.). Определите состав смеси в массовых долях.
Дано:
$m$(смеси $Сu$ и $Al$)$=10$ г
$V$(газа)$=3.36$ л
$ω(Cu);ω(Al)-?$
Решение:
1. Запишем уравнение реакции.
Со щелочью взаимодействует только алюминий:
$2Al + 2NaOH + 2H_2O=2NaAlO_2 + 3H_2↑$
Молярное соотношение алюминия и водорода равно 2 : 3.
2.Определим количество водорода:
$ν(H_2)={V(H_2)}/{V_m}={3.4}/{22.4}=0.15$ моль
$M(Al)=27$ г/моль
$M(H_2)=2$ г/моль.
Значит, $ν(Al) ={2}/{3}; ν(H_2)={2}/{3}·0.15=0.1$ моль.
3. Определим массу алюминия: $m(Al)=ν(Al)·M(Al)=0.1$ моль$·27$ г/моль$=2.7$ г.
4. Определим массовую долю алюминия в смеси:
$ω(Al)={m(Al)}/{m(смеси)}={2.7}/{10}=0.27,$ или $27%.$
5. Определим массовую долю меди в смеси:
$100%-27%=73%$.
Ответ: массовые доли металлов в смеси $ω(Al)=27 %, ω(Cu)=73 %$.
Задача 2. $14$ г смеси ароматического углеводорода — гомолога бензола и фенола обработали бромной водой. При этом выпало $33.1$ г осадка. Определите структуру углеводорода, если его количество в исходной смеси равно $0.05$ моль. Вычислите массовые доли компонентов в смеси.
Дано:
$m$[смеси (аром. угл. + фенол)]
$m$(осадка)$=33.1$ г
$ν$(угл.)$=0.05$ моль
$ω$(комп.исходных)-?
Решение:
1. С бромной водой в смеси реагирует только фенол:
$C_2H_5OH + 3Br_2→C_6H_2Br_3OH↓ + 3HBr$.
2. Определим количество осадка $(C_6H_2Br_3OH)$:
$ν(oc.)={m(oc.)}/{M(oc.)}={33.1г}/{331{г}/{моль}}=0.1моль$
$M(C_6H_2Br_3OH)=331$ г/моль; $M(C_6H_5OH)=94$ г/моль.
3. Из уравнения реакции:
$ν(C_6H_5OH)=ν(C_6H_2Br_3OH)=0.1$ моль
находим массу фенола:
$m(C_6H_5OH)=ν(C_6H_5OH)·M(C_6H_5OH)=0.1$ моль$·94$ г/моль$=9.4$ г.
4. Определим массу ароматического углеводорода, состав которого выражается формулой $С_{n}Н_{2n-6}$:
$m(С_nН_{2n-6})=m$(смеси)$-m(C_6H_5OH)=14 г-9.4 г=4.6$ г.
5. Вычислим молярную массу углеводорода:
$M(C_{n}H_{2n-6})={m(C_{n}H_{2n-6})}/{V(C_{n}H_{2n-6})}={4.6г}/{0.05моль}=92$ г/моль (3).
6. Теперь нужно определить значение $n$ в формуле $С_{n}Н_{2n-6}$. Очевидно, что молярная масса равна:
$M(С_{n}Н_{2n-6})=n·M(C) + (2n-6)·M(H)=n·12 + (2n-6)·1=14n-6$ (г/моль). (4)
Приравняем правые части равенств (3) и (4):
$14n-6=92$, откуда $n=7$.
7. Определим формулу углеводорода и массовые доли компонентов в смеси.
Формула углеводорода С7Н6.
$ω(C_6H_5OH)={m(C_6H_5OH)}/{m(смеси)}={9.4г}/{14г}≈0.67(67%)$
$ω(C_7H8)={m(C_7H_8)}/{m(смеси)}={4.6г}/{14г}≈0.33(33%)$
Ответ: массовая доля фенола в смеси $67 %$, ароматического углеводорода — $33 %$.
Определение состава смеси с неизвестной массой
Задача. При обработке смеси гидроксида калия и гидрокарбоната калия избытком соляной кислоты образовалось $59.6$ г хлорида калия и выделилось $4.5$ л газа (н. у.). Определите массовую долю гидрокарбоната калия в исходной смеси.
Дано:
$m(KCl)=59.6$ г
$V$(газа)$=4.48$ л
$ω(KHCO_3)-?$
Решение:
1. $KOH$ и $KHCO_3$ взаимодействуют с соляной кислотой и образуют $KCl$.
$KOH + HCl=KCl + H_2O$ (1)
$KHCO_3 + HCl=KCl + H_2O + CO_2↑$ (2)
$M(KCl)=74.5$ г/моль
$M(KHCO_3)=100$ г/моль
$M(KOH)=56$ г/моль
2. Определяем общее количество $KCl$ в реакциях (1) и (2) и количество $СО_2$, выделившегося в реакции (2):
$ν(KCl)={m(KCl)}/{M(KCl)}={59.6г}/{74.5{г}/{моль}}=0.8$ моль.
$ν(CO_2)={V(CO_2)}/{V_m}={4.5г}/{22.4{г}/{моль}}=0.2$ моль.
3. Вычислим массу $KHCO_3$.
Из уравнения (2) количество и масса $KHCO_3$ в смеси равны:
$ν(KHCO_3)=ν(CO_2)=0.2$ моль
$m(KHCO_3)=ν(KHCO_3)·M(KHCO_3)=0.2$ моль$·100$ г/моль$=20$ г.
4. Определим количество $KCl$, образовавшегося в реакциях (2) и (1):
$ν(KCl)=ν(CO_2)=0.2$ моль
$ν_1(KCl)=ν(KCl)-ν_2(KCl)=0.8-0.2=0.6$ моль.
5. Определим количество KOH из уравнения (1) и массу $KOH$:
$ν(KOH)=ν_1(KCl)=0.6$ моль
$m(KOH)=ν(KOH)·M(KOH)=0.6$ моль$·56$ г/моль$=33.6$ г.
6. Вычислим массу смеси: $m$(смеси)$=m(KOH) + m(KHCO_3)=33.6 г + 20 г=53.6$ г.
7. Определим массовую долю $KHCO_3$ в смеси:
$ω(KHCO_2)={m(KHCO_3)}/{m(смеси)}={20г}/{53.6г}=0.373,$ или $37.3%.$
Ответ: массовая доля гидрокарбоната калия в смеси равна $37.3%.$
Решение задач на смеси, если их компоненты имеют одинаковые молярные массы
Задача. К смеси карбоната кальция и гидрокарбоната калия массой $20$ г добавили избыток соляной кислоты. Образовавшийся газ пропустили через избыток баритовой воды. Определите массу образовавшегося при этом осадка.
Дано:
$m(смеси)=20$ г
$m$(осадка)-?
Решение:
В условии задачи указана общая масса смеси, но не указан ее состав. Обратите внимание на то, что в задаче не требуется определить состав смеси. В данном случае состав смеси не имеет $m$(осадка)-? значения, и по данным, приведенным в условии, не может быть определен. Дело в том, что $СаСО_3$ и $KHCO_3$ имеют одинаковую молярную массу:
$M(CaCO_3)=M(CaHCO_3)=100$ г/моль.
1. Определим суммарное количество моль компонентов смеси:
$ν(CaCO_3)+ν(KHCO_3)={m(смеси)}/{100{г}/{моль}}={20г}/{100{г}/{моль}}=0.2$ моль.
2. Запишем уравнение реакции:
$CaCO_3 + 2HCl=CaCl_2 + H_2O + CO_2↑$ (1)
$KHCO_3 + HCl=KCl + H_2O + CO_2↑$ (2).
Молярные соотношения между $СаСО_3$ и $СО_2$, а также между $KHCO_3$ и $СО_2$ одинаковы:
${ν(CaCO_3)}/{ν_2(CO_2)}={ν(KHCO_3)}/{ν_2(CO_2)}=1:1.$
3. Определим общее количество $СО_2$, выделившегося в первой и во второй реакциях:
$ν(CO_2)=ν(CaCO_3) + ν(KHCO_3)=0.2$ моль.
4. Оксид углерода (IV) при взаимодействии с баритовой водой образует нерастворимый карбонат бария: $CO_2 + Ba(OH)_2=BaCO_3↓ + H_2O$. (3)
5. Определим количество вещества карбоната бария:
$ν(BaCO_3)=ν(CO_2)=0.2$ моль (из уравнения (3)).
6. Вычислим массу осадка: $M(BaCO_3)=197$ г/моль
$m(BaCO_3)=m(BaCO_3)·M(BaCO_3)=0.2$ моль$·197$ г/моль$=39.4$ г.
Ответ: масса образовавшегося осадка равна $39.4$ г.