Расчеты массовой доли химического соединения в смеси (часть С)

Расчет массы (объема, количества вещества) продуктов реакции, если одно из веществ дано в избытке (имеет примеси)

Задача 1. Какой объем воздуха (н.у.) потребуется для взаимодействия с $270$ г алюминия, содержащего $20%$ примесей? Какое количество вещества оксида алюминия при этом получится?

Дано:

$m(Al) — 270$г

$w$(примесей)$=20%$, или $0.2$

$V$(возд.)-?

$v(Al_2O_3)-?$

Решение:

1. $4Al+3O_2=2Al_2O_3$.

2. $w$(чист.)$(Al)=1 – 0.2=0.8$;

$m$(чист.)$(Al)=270г·0.8=216г$.

${4Al}↖{216г}+{3O_2}↖{x,л}={2Al_2O_3}↖{y, моль}$, где $x$ — объем кислорода $V(O_2)$, $y$ — количество вещества оксида алюминия $ν(Al_2O_3)$.

3. а) $m(Al)=M(Al)·ν=27 {г}/{моль}·4моль=108 г$;

б) $V(O_2)=V_m·n=22.4 {л}/{моль}·3 моль=67.2 л$;

${4Al}↖{216}↙{108г}+{3O_2}↖{x,л}↙{67.2л}={2Al_2O_3}↖{y,моль}↙{2моль}.$

4. Уравнение примет вид:

а) ${216}/{108}={x}/{67.2}$; $x={216·67.2}/{108}=134.4$, л — объем кислорода $V(O_2)$.

Однако в задаче требуется найти объем не кислорода, а воздуха. В воздухе содержится 21 % кислорода по объему. Преобразуя формулу $ϕ={V(O_2)}/{V(возд.)}$, найдем объем воздуха:

$V(возд.)=V(O_2):ϕ(O_2)=134.4:0.21=640$ л.

б) ${216}/{108}={y}/{2}; y={216·2}/{108}=4$ моль — количество вещества оксида алюминия $n(Al_2O_3)$.

Ответ: $V(возд.)=640$ л; $ν(Al_2O_3)=4$ моль.

Расчет массы (объема, количества вещества) продукта реакции, если одно из веществ дано в виде раствора с определенной массовой долей растворенного вещества

Задача 1. Какой объем водорода (н.у.) выделится при взаимодействии $730$ г $30%$-ной соляной кислоты с необходимым по реакции количеством вещества цинка? Какое это количество вещества?

Дано:

$m (р-ра HCl)=730$ г

$w(HCl)=30%=0.3$

$V(H_2)-?$

$ν(Zn)-?$

Решение:

1. $Zn+2HCl=ZnCl_2+H_2$.

2. $m(HCl)=m(p-p)·w=730г·0.3=219г$.

${Zn}↖{x,моль}+{2HCl}↖{219г}=ZnCl_2+{H_2}↖{y,n},$

где $x$ - количество вещества цинка $n(Zn)$, $y$ - объем водорода $V(H_2)$.

3. $Mr(HCl)=1+35.5=36.5; M(HCl)=36.5$ г/моль.

$m(HCl)=36.5$ г/моль$·2$ моль$=73$г.

${Zn}↖{х,моль}↙{1моль}+{2HCl}↖{219г}↙{73г}=ZnCl_2+{H_2}↖{y,л}↙{22.4л}.$

4. а)${219}/{73}={y}/{22.4};y={219·22.4}/{73}=67.2$л;

б) ${x}/{1}={219}/{73}; x=3$.

Ответ: $V(H_2)=67.2$ л, $ν(Zn)=3$ моль.

Расчет массовой или объемной доли выхода продукта реакции от теоретически возможного

Многие химические реакции являются обратимыми, они происходят не до конца, т.е. не происходит полного превращения исходных веществ в конечный продукт. Даже если реакция необратимая, то все равно при ее осуществлении происходит потеря веществ. В результате практически полученное количество продукта реакции составляет только часть от теоретически возможной массы.

Выход продукта реакции от теоретически возможного ($η$) — это отношение массы (объема, количества) реально полученного вещества к его теоретически возможной массе (объему, количеству), которое рассчитывается по уравнению химической реакции:

$η={m_{(практ.)}}/{m_{(теор.)}}·100%$

Задача 1. Вычислить массовую долю выхода (в процентах) чистого вольфрама от теоретически возможного, если из $10.1$ кг оксида вольфрама (VI) получено после восстановления водородом $7.5$ кг вольфрама.

Дано:

$m(WO_3)=10.1$ кг

$m_{пр.}(W)=7.5$ кг

$η%-?$

Решение:

1) Находим из уравнения реакции теоретическую массу вольфрама:

${WO_3}↖{10.1кг}↙{1моль,232кг}+3H_2={W}↖{х,кг}↙{1моль,184кг}+3H_2O$

$M(WO_3)=232$кг/моль; $M(W)=184$ кг/моль

${10.1}/{232}={x}/{184};x={10.1·184}/{232}=8;m(W)=8кг;m_{теор.}(W)=8кг$

2) Вычисляем массовую долю выхода вольфрама от теоретически возможного.

Практический выход вольфрама дан в условии задачи: $m_{практ.}(W)=7.5$ кг.

$η={7.5·100%}/{8}=94%$

Ответ: массовая доля выхода вольфрама от теоретически возможного равна $94%$.

Задача 2. Вычислите массу вступившего в реакцию бензола, если образовалось $9.8$ г нитробензола, а массовая доля выхода продукта равна $80%$ от теоретически возможного.

Дано:

$m(C_6H_5NO_2)=9.8$ г

$η=80%(0.8)$

$m(C_6H_6)-?$

Решение:

1) Находим по формуле $η={m_{прак.}}/{m_{теор.}$ теоретическую массу нитробензола:

$m_{теор.}(C_6H_5NO_2)={9.8}/{0.8}=12.2г$

2) Определяем массу бензола по уравнению реакции:

${C_6H_6}↖{x,г}↙{1моль,78г}+HNO_3={C_6H_5NO_2}↖{12.2г}↙{1моль,123г}+H_2O$

$М(С_6Н_6)=78$ г/моль; $М(C_6H_5NO_2)=123$ г/моль

${x}/{78}={12.2}/{123};x={78·12.2}/{123}=7.7г;m(C_6H_6)=7.7г$

Ответ: масса бензола равна $7.7$ г.

Задача 3. Вычислить объем оксида серы (IV), который необходимо взять для реакции с кислородом, чтобы получить $20$г оксида серы (VI), если выход продукта реакции равен $80%$ от теоретически возможного.

Дано:

$m(SO_3)=20$ г

$η=80%(0.8)$

Решение:

1 способ

1. Находим по формуле $η={m_{прак.}}/{m_{теор.}$ теоретическую массу оксида серы (IV):

$m_{теор.}={m_{практ.}}/{η};m_{теор.}={20·100}/{80}=|\table\M(SO_3)=80 г/{моль}; \M(SO_2)=64 г/{моль};$

2. Определяем количество вещества оксида серы (VI):

$ν(SO_3)={m(SO_3)}/{M(SO_3)};ν(SO_3)={25}/{80}=0.31$моль.

3. Из уравнения реакции $2SO_2 + O_2=2SO_3$ следует, что ${ν(SO_2)}/{ν(SO_3)}={2}/{2}.$

Откуда получим $ν(SO_2)=ν(SO_3)$;

$ν(SO_2)=0.31$ моль.

4. Вычислим объем оксида серы (IV): $ν(SO_2)=V_{м}·V(SO_2); V(SO_2)=22.4·0.31=7$ л.

2 способ

1. Записываем уравнение реакции:

${2SO_2}↖{x,л}↙{44.8л}+O_2={2SO_3}↖{20г}↙{128г},$

2. Находим объем $SO_2$:

${x}/{44.8}={20}/{128};x={44.8·20}/{128}=7; V(SO_2)=7$л.

Ответ: объем оксида серы (IV) равен $7$ л.

Расчет массовой доли (массы) химического соединения в смеси

Самыми распространенными среди расчетных задач в химии являются задачи на смеси веществ. Каждая смесь состоит из двух или более компонентов, состав смесей может изменяться в широких пределах. Решение задач на смеси обычно сводится или к определению состава смеси по данным приведенным в условии задачи, или к расчету количества реагентов или продуктов реакции по участию в смеси известного состава.

Состав смеси может выражаться разными способами:

1. можно указать массы каждого компонента;
2. можно определить количество (число моль) компонентов;
3. можно указать массовые доли компонентов. Массовая доля компонента Х в смеси равна:

$ω(X)={m(X)}/{m(смеси)}·100%;$

4) в случае смеси газов можно указать объемы газов, составляющих смесь, или объемные доли этих газов. Объемная доля газа Х в смеси равна:

$φ(X)={V(X)}/{V(смеси)}·100%$

Определение состава смеси, если все ее компоненты взаимодействуют с данным реагентом

Задача 1. Смесь магния и железа массой $8$ г обработали избытком соляной кислоты. В результате реакции выделилось $4.5$ л водорода (н.у.). Какая масса каждого металла находилась в смеси?

Дано:

$m(смеси)=8$ г

$V(H_2)=4.5$ л

$m(Mg),m(Fe)-?$

Решение:

1 способ

1. Записываем уравнение реакции:

$Mg + 2HCl=MgCl + H_2↑$ (1)

$Fe + 2HCl=FeCl_2 + H_2↑$(2)

$M(Mg)=24$ г/моль

$M(Fe)=56$ г/моль

2. Обозначим массу одного компонента, например, магния — $х, m(Mg)=х$ г, тогда $m(Fe)=(8 - x)$ г. Определим количество вещества в смеси:

$ν(Mg)={m(Mg)}/{M(Mg)}={x}/{24}$ моль

$ν(Fe)={m(Fe)}/{M(Fe)}={8-x}/{56}$ моль (3)

3. Из уравнений (1) и (2) определим, что количество водорода, выделившегося в реакциях, равно количеству металлов, вступивших в реакцию:

$ν_1(H_2)=(Mg); ν_2(H_2)=(Fe)$ (4)

Определим общее количество водорода:

$ν(H_2)=ν_1(H_2)+ν_2(H_2)={V(H_2)}/{V_m}={4.5л}/{22.4{л}/{моль}}=0.2моль$

4. Учитывая равенства (3) и (4), составим уравнение:

${x}/{24}+{8-x}/{56}=0.2;56x+24(8-x)=0.2·24·56;x=2.4г$

5. Определим состав смеси:

$m(Mg)=2.4$ г; $m(Fe)=8-2.4=5.6$ г.

2 способ

1. Поскольку количество водорода, выделившегося в реакциях (1) и (2), равно $0.2$ моль и равно общему количеству $Mg$ и $Fe$, можно обозначить через $х$ количество одного из металлов, например магния:

$ν(Mg)=x$ моль, тогда $ν(Fe)=(0.2-x)$ моль.

2. Определим массы металлов:

$m(Mg)=ν(Mg)·M(Mg)=24x$ г

$m(Fe)=ν(Fe)·M(Fe)=56(0.2-x)$ г

$m(смеси)=m(Mg) + m(Fe)=8$ г

$24х + 56(0.2-х)=8$,

откуда $х=0.1$

$m(Mg)=24·0.1=2.4$ г

$m(Fe)=56·(0.2-0.1)=5.6$ г.

Ответ: состав смеси $m(Mg)=2.4$ г; $m(Fe)=5.6$ г.

Задача 2. При полном термическом разложении $6.6$ г смеси перманганата калия и нитрата натрия выделилось $0.7$ л кислорода (н. у.). В каком молярном соотношении были взяты исходные компоненты?

Дано:

Смесь $(KMnO_4$ и $NaNO_3) =6.6$ г

$V(O_2)=0.7$ л

${ν(KMnO_4)}/{ν(NaNO_3)}-?$

Решение:

Роль «реагента» в этой задаче выполняет нагревание. Для решения задачи необходимо вспомнить, какие продукты образуются при нагревании $KMnO_4$ и $NaNO_3$.

1. Запишем реакцию разложения:

$2KMnO_4{=}↖{t°}K_2MnO_4+MnO_2+O_2↑$ (1)

$2NaNO_3{=}↖{t°}2NaNO_2+O_2↑$ (2)

$M(KMnO_4)=158$ г/моль

$M(NaNO_3)=58$ г/моль.

2. Определим общее количество кислорода:

$ν(O_2)={V(O_2)}/{V_m}={0.7}/{22.4}=0.03$ моль $(O_2).$

3. Из уравнений (1) и (2) суммарное количество $KMnO_4$ и $NaNO_3$ в два раза больше, чем количество кислорода:

$ν(KMnO_4) + ν(NaNO_2)=2·ν(O_2)=2·0.03$ моль$=0.06$ моль.

4. Определим массы веществ:

$ν(KMnO_4)=x$ моль, значит, $ν(NaNO_3)=(0.06-x)$ моль

$m(KMnO_4)=ν(KMnO_4)·M(KMnO4)=158x$ г

$m(NaNO_3)=ν(NaNO_3)·M(NaNO_3)=85(0.06-x)$ г.

5. Определим массу смеси.

Сумма масс $KMnO_4$ и $NaNO_3$ равна массе смеси:

$158х + 85(0.06-х)=6.6; 73х=1.5; х=0.02$ моль.

6. Определим молярное соотношение исходных компонентов смеси:

$(KMnO_4)=0.02$ моль; $(NaNO_3)=0.06-0.02=0.04$ моль;

${ν(KMnO_4)}/{ν(NaNO_3)}={0.02}/{0.04}=1:2.$

Ответ: исходные компоненты смеси находятся в соотношении ${ν(KMnO_4)}/{ν(NaNO_3)}=1:2.$

Определение состава смеси, если ее компоненты выборочно взаимодействуют с указанными реагентами

Задача 1. $10$ г смеси порошков меди и алюминия обработали избытком раствора щелочи, выделилось $3.4$ л газа (н. у.). Определите состав смеси в массовых долях.

Дано:

$m$(смеси $Сu$ и $Al$)$=10$ г

$V$(газа)$=3.36$ л

$ω(Cu);ω(Al)-?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции.

Со щелочью взаимодействует только алюминий:

$2Al + 2NaOH + 2H_2O=2NaAlO_2 + 3H_2↑$

Молярное соотношение алюминия и водорода равно 2 : 3.

2.Определим количество водорода:

$ν(H_2)={V(H_2)}/{V_m}={3.4}/{22.4}=0.15$ моль

$M(Al)=27$ г/моль

$M(H_2)=2$ г/моль.

Значит, $ν(Al) ={2}/{3}; ν(H_2)={2}/{3}·0.15=0.1$ моль.

3. Определим массу алюминия: $m(Al)=ν(Al)·M(Al)=0.1$ моль$·27$ г/моль$=2.7$ г.

4. Определим массовую долю алюминия в смеси:

$ω(Al)={m(Al)}/{m(смеси)}={2.7}/{10}=0.27,$ или $27%.$

5. Определим массовую долю меди в смеси:

$100%-27%=73%$.

Ответ: массовые доли металлов в смеси $ω(Al)=27 %, ω(Cu)=73 %$.

Задача 2. $14$ г смеси ароматического углеводорода — гомолога бензола и фенола обработали бромной водой. При этом выпало $33.1$ г осадка. Определите структуру углеводорода, если его количество в исходной смеси равно $0.05$ моль. Вычислите массовые доли компонентов в смеси.

Дано:

$m$[смеси (аром. угл. + фенол)]

$m$(осадка)$=33.1$ г

$ν$(угл.)$=0.05$ моль

$ω$(комп.исходных)-?

Решение:

1. С бромной водой в смеси реагирует только фенол:

$C_2H_5OH + 3Br_2→C_6H_2Br_3OH↓ + 3HBr$.

2. Определим количество осадка $(C_6H_2Br_3OH)$:

$ν(oc.)={m(oc.)}/{M(oc.)}={33.1г}/{331{г}/{моль}}=0.1моль$

$M(C_6H_2Br_3OH)=331$ г/моль; $M(C_6H_5OH)=94$ г/моль.

3. Из уравнения реакции:

$ν(C_6H_5OH)=ν(C_6H_2Br_3OH)=0.1$ моль

находим массу фенола:

$m(C_6H_5OH)=ν(C_6H_5OH)·M(C_6H_5OH)=0.1$ моль$·94$ г/моль$=9.4$ г.

4. Определим массу ароматического углеводорода, состав которого выражается формулой $С_{n}Н_{2n-6}$:

$m(С_nН_{2n-6})=m$(смеси)$-m(C_6H_5OH)=14 г-9.4 г=4.6$ г.

5. Вычислим молярную массу углеводорода:

$M(C_{n}H_{2n-6})={m(C_{n}H_{2n-6})}/{V(C_{n}H_{2n-6})}={4.6г}/{0.05моль}=92$ г/моль (3).

6. Теперь нужно определить значение $n$ в формуле $С_{n}Н_{2n-6}$. Очевидно, что молярная масса равна:

$M(С_{n}Н_{2n-6})=n·M(C) + (2n-6)·M(H)=n·12 + (2n-6)·1=14n-6$ (г/моль). (4)

Приравняем правые части равенств (3) и (4):

$14n-6=92$, откуда $n=7$.

7. Определим формулу углеводорода и массовые доли компонентов в смеси.

Формула углеводорода С7Н6.

$ω(C_6H_5OH)={m(C_6H_5OH)}/{m(смеси)}={9.4г}/{14г}≈0.67(67%)$

$ω(C_7H8)={m(C_7H_8)}/{m(смеси)}={4.6г}/{14г}≈0.33(33%)$

Ответ: массовая доля фенола в смеси $67 %$, ароматического углеводорода — $33 %$.

Определение состава смеси с неизвестной массой

Задача. При обработке смеси гидроксида калия и гидрокарбоната калия избытком соляной кислоты образовалось $59.6$ г хлорида калия и выделилось $4.5$ л газа (н. у.). Определите массовую долю гидрокарбоната калия в исходной смеси.

Дано:

$m(KCl)=59.6$ г

$V$(газа)$=4.48$ л

$ω(KHCO_3)-?$

Решение:

1. $KOH$ и $KHCO_3$ взаимодействуют с соляной кислотой и образуют $KCl$.

$KOH + HCl=KCl + H_2O$ (1)

$KHCO_3 + HCl=KCl + H_2O + CO_2↑$ (2)

$M(KCl)=74.5$ г/моль

$M(KHCO_3)=100$ г/моль

$M(KOH)=56$ г/моль

2. Определяем общее количество $KCl$ в реакциях (1) и (2) и количество $СО_2$, выделившегося в реакции (2):

$ν(KCl)={m(KCl)}/{M(KCl)}={59.6г}/{74.5{г}/{моль}}=0.8$ моль.

$ν(CO_2)={V(CO_2)}/{V_m}={4.5г}/{22.4{г}/{моль}}=0.2$ моль.

3. Вычислим массу $KHCO_3$.

Из уравнения (2) количество и масса $KHCO_3$ в смеси равны:

$ν(KHCO_3)=ν(CO_2)=0.2$ моль

$m(KHCO_3)=ν(KHCO_3)·M(KHCO_3)=0.2$ моль$·100$ г/моль$=20$ г.

4. Определим количество $KCl$, образовавшегося в реакциях (2) и (1):

$ν(KCl)=ν(CO_2)=0.2$ моль

$ν_1(KCl)=ν(KCl)-ν_2(KCl)=0.8-0.2=0.6$ моль.

5. Определим количество KOH из уравнения (1) и массу $KOH$:

$ν(KOH)=ν_1(KCl)=0.6$ моль

$m(KOH)=ν(KOH)·M(KOH)=0.6$ моль$·56$ г/моль$=33.6$ г.

6. Вычислим массу смеси: $m$(смеси)$=m(KOH) + m(KHCO_3)=33.6 г + 20 г=53.6$ г.

7. Определим массовую долю $KHCO_3$ в смеси:

$ω(KHCO_2)={m(KHCO_3)}/{m(смеси)}={20г}/{53.6г}=0.373,$ или $37.3%.$

Ответ: массовая доля гидрокарбоната калия в смеси равна $37.3%.$

Решение задач на смеси, если их компоненты имеют одинаковые молярные массы

Задача. К смеси карбоната кальция и гидрокарбоната калия массой $20$ г добавили избыток соляной кислоты. Образовавшийся газ пропустили через избыток баритовой воды. Определите массу образовавшегося при этом осадка.

Дано:

$m(смеси)=20$ г

$m$(осадка)-?

Решение:

В условии задачи указана общая масса смеси, но не указан ее состав. Обратите внимание на то, что в задаче не требуется определить состав смеси. В данном случае состав смеси не имеет $m$(осадка)-? значения, и по данным, приведенным в условии, не может быть определен. Дело в том, что $СаСО_3$ и $KHCO_3$ имеют одинаковую молярную массу:

$M(CaCO_3)=M(CaHCO_3)=100$ г/моль.

1. Определим суммарное количество моль компонентов смеси:

$ν(CaCO_3)+ν(KHCO_3)={m(смеси)}/{100{г}/{моль}}={20г}/{100{г}/{моль}}=0.2$ моль.

2. Запишем уравнение реакции:

$CaCO_3 + 2HCl=CaCl_2 + H_2O + CO_2↑$ (1)

$KHCO_3 + HCl=KCl + H_2O + CO_2↑$ (2).

Молярные соотношения между $СаСО_3$ и $СО_2$, а также между $KHCO_3$ и $СО_2$ одинаковы:

${ν(CaCO_3)}/{ν_2(CO_2)}={ν(KHCO_3)}/{ν_2(CO_2)}=1:1.$

3. Определим общее количество $СО_2$, выделившегося в первой и во второй реакциях:

$ν(CO_2)=ν(CaCO_3) + ν(KHCO_3)=0.2$ моль.

4. Оксид углерода (IV) при взаимодействии с баритовой водой образует нерастворимый карбонат бария: $CO_2 + Ba(OH)_2=BaCO_3↓ + H_2O$. (3)

5. Определим количество вещества карбоната бария:

$ν(BaCO_3)=ν(CO_2)=0.2$ моль (из уравнения (3)).

6. Вычислим массу осадка: $M(BaCO_3)=197$ г/моль

$m(BaCO_3)=m(BaCO_3)·M(BaCO_3)=0.2$ моль$·197$ г/моль$=39.4$ г.

Ответ: масса образовавшегося осадка равна $39.4$ г.