Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Английский язык
Информатика
География
ОГЭ

Фотоны, линейчатые спектры, закон радиоактивного распада

Теория к заданию 20 из ЕГЭ по физике

Фотоны. Энергия и импульс фотона

Фотон (обозначение — $γ$) — элементарная частица, квант электромагнитного поля.

Развивая идею Планка об излучении электромагнитных волн квантами, А.Эйнштейн ввел гипотезу, согласно которой электромагнитное излучение само состоит из таких квантов, позднее названных фотонами.

Это свойство света было названо корпускулярным.

Масса покоя фотона равна нулю, следовательно, согласно СТО скорость его равна скорости света $с$, а энергия:

$E=hν={hc}/{λ}=pc$

Из $E=hν={hc}/{λ}=pc$ находим выражение для импульса:

$p={E}/{c}={hν}/{c}={h}/{λ}$

Импульс фотона направлен по световому лучу. Чем больше частота, тем больше энергия и импульс фотона и тем отчетливее выражены корпускулярные свойства света.

Постулаты Бора

Основу квантовой теории атома Бора составляют два постулата.

Первый постулат Бора гласит: атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия $Е_n$; в стационарном состоянии атом не излучает энергию.

Этот постулат противоречит классической механике, согласно которой энергия движущихся электронов может быть любой. Он противоречит также и электродинамике Максвелла, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн.

Второй постулат Бора: излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией $Е_k$ в стационарное состояние с меньшей энергией $Е_n$. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

$hν_{kn}=E_k-E_n$

Отсюда можно получить частоту излучения:

$ν_{kn}={E_k-E_n}/{h}={E_k}/{h}-{E_n}/{h}$

При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией.

Модель атома водорода Бора

Для построения модели простейшей системы — атома водорода — Бор постулировал также правило определения стационарных значений энергии атома (уровней энергии) — так называемое правило квантования.

Правило квантования орбит Бора заключается в следующем.

Стационарным состояниям атома соответствуют разрешенные дискретные значения энергии электрона, такие, что при движении по стационарным круговым орбитам электрон должен иметь дискретные значения момента количества движения:

$m_{e}υr=n{h}/{2π}, n=1,2,3...,$

где $m_{e}$ — масса электрона, $υ$ — его скорость, $r$ — радиус орбиты, $h$ — постоянная Планка, $n$ называется главным квантовым числом (является номером орбиты в спектре атома водорода, в частности).

Используя законы механики Ньютона и правило квантования, Бор вычислил допустимые радиусы орбит и значения энергии стационарных состояний. Минимальный радиус орбиты определяет размер атома (он оказался равным $0.53·10^{-10}$м). Значения энергий стационарных состояний в электронвольтах отложены на вертикальной оси. (В атомной физике энергию выражают в электронвольтах, сокращенно — эВ. $1$ эВ — это энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов $1$ В. $1$ эВ$ = 1.6·10^{-19}$ Дж.)

Правило квантования орбит и постулаты Бора позволили ему самому и другим ученым объяснить наблюдавшиеся закономерности в оптическом спектре излучения атома водорода, а также в рентгеновских спектрах, и дать физическое истолкование Периодического закона элементов.

Поглощение света

Поглощение света — процесс, обратный излучению, при котором атом с нижних энергетических уровней переходит на верхние уровни. При этом он поглощает излучение тех же частот, которые излучает при переходе с верхних энергетических уровней на нижние.

Оптические спектры

Спектр (от лат. spectrum — представление, образ) — совокупность всех значений какой-либо физической величины, характеризующей систему или процесс.

Чаще всего пользуются понятиями частотного спектра колебаний (в частности, электромагнитных), спектра энергий, импульсов и масс частиц. Спектр может быть непрерывным и дискретным (прерывистым).

Оптические спектры — спектры электромагнитных излучений в инфракрасном, видимом и ультрафиолетовом диапазонах длин волн. Оптические спектры разделяют на спектры испускания, спектры поглощения (абсорбционные спектры), спектры рассеяния и спектры отражения.

Оптические спектры получают от источников света при разложении их излучения по длинам волн $λ$ (или частотам $ν={c}/{λ}$, или волновым числам ${1}/{λ}={ν}/{c}$, которые тоже обозначают $ν$) с помощью спектральных приборов. Для характеристики распределения излучения по частотам вводят спектральную плотность излучения $I(ν)$, равную интенсивности излучения $I$, приходящейся на единичный интервал частот (интенсивность излучения $I$ — это плотность потока электромагнитного излучения, приходящегося на все частоты). Интенсивность излучения, приходящаяся на небольшой спектральный интервал $∆ν$, равна $I(ν)∆ν$. Суммируя подобные выражения по всем частотам спектра, получим плотность потока излучения $I$.

Виды спектров

Спектральный состав излучения веществ весьма разнообразен. Несмотря на это, все спектры можно разделить на три типа: непрерывные, линейчатые и полосатые спектры.

Непрерывные спектры, или сплошные спектры, как показывает опыт, дают тела, находящиеся в твердом или жидком состоянии, а также сильно сжатые газы. Для получения непрерывного спектра тело нужно нагреть до высокой температуры.

Непрерывные спектры определяются не только излучательной способностью самих атомов, но в значительной степени зависят от взаимодействия атомов друг с другом.

На рисунке приведена кривая зависимости спектральной плотности интенсивности теплового излучения от частоты (спектр) тела с очень черной поверхностью. Кривая имеет максимум при некоторой частоте $ν_{mах}$, зависящей от температуры тела. При увеличении температуры максимум энергии излучения сдвигается к большим частотам. Энергия излучения, приходящаяся на очень малые ($ν→0$) и очень большие ($ν→∞$) частоты, ничтожно мала. В сплошном спектре представлены все длины волн.

Линейчатые спектры состоят из отдельных спектральных линий; это означает, что вещество излучает свет определенных длин волн в определенных, очень узких спектральных интервалах. Каждая линия имеет конечную ширину.

Линейчатые спектры дают все вещества в газообразном атомарном (но не молекулярном) состоянии. В этом случае излучают атомы, не взаимодействующие друг с другом. Это самый фундаментальный, основной тип спектров.

Изолированные атомы излучают строго определенные длины волн, характерные для данного типа атомов.

Классическим примером линейчатого спектра является спектр атома водорода.

Спектральные закономерности в спектре атома водорода. Все частоты излучений атома водорода составляют ряд серий, каждая из которых образуется при переходе атома в одно из энергетических состояний из всех верхних энергетических состояний, т. е. состояний с большей энергией, пользуясь терминологией спектроскопии — переходов электрона с верхних возбужденных уровней энергии на нижние уровни. Переходы на второй возбужденный энергетический уровень, составляющие серию Бальмера, частоты излучения которой лежат в видимой области спектра. Серия названа по имени швейцарского учителя И. Бальмера, который еще в 1885 г. на основе экспериментальных результатов вывел простую формулу для определения частот видимой части спектра водорода:

$ν=R({1}/{2^2}-{1}/{n^2})$

где $n=3, 4, 5, ...; R = 1.097·10^7 м^{-1}$ — постоянная Ридберга, определенная из спектральных данных и позднее вычисленная на основе теории атома Бора. В этой формуле $ν$ — не частота, измеряемая в $с^{-1}$, а волновое число, равное обратному значению длины волны ${1}/{λ}$, и измеряемое в $м^{-1}$.

Для определения частот излучения других серий атома водорода вместо двойки в знаменателе первой дроби в формуле ($ν=R({1}/{2^2}-{1}/{n^2})$) нужно поставить числа $1, 3, 4, 5$. В таблице приведены номера нижних энергетических уровней, при переходе на которые с верхних уровней излучаются соответствующие серии.

Номер нижнего уровня Название серии (фамилия ученого) и год ее открытия Область спектра излучения
1 Лаймана, 1916 Ультрафиолетовая
2 Бальмера, 1885 Видимая
3 Пашена, 1908 Инфракрасная
4 Брекета, 1922 Инфракрасная
5 Пфунда, 1924 Инфракрасная

Энергии этих уровней, представляющих собой спектр уровней энергий атома водорода можно определить, умножив обе части уравнения ($ν=R({1}/{2^2}-{1}/{n^2})$) на $hc$ и приравняв первый член к нулю, что означает переход на $∞$ или ионизацию атома:

$h{c}/{λ}=E_n=-hcR{1}/{n^2}$

Подставив численные значения постоянных $h, с, R$, получим:

$E_n=-{13.6эВ}/{n^2}, n=1,2,3,...$

Полосатые спектры состоят из отдельных полос, разделенных темными промежутками. С помощью очень хорошего спектрального аппарата можно обнаружить, что каждая полоса состоит из большого числа тесно расположенных линий. Полосатые спектры излучают молекулы, не связанные или слабо связанные друг с другом.

Для наблюдения молекулярных спектров, как и для наблюдения линейчатых спектров, используют свечение паров в пламени или свечение газового разряда.

Спектры поглощения делятся на те же три типа (сплошные, линейчатые и полосатые), что и спектры испускания. Поглощение света также зависит от длины волны. Так, красное стекло пропускает волны, соответствующие красному свету ($λ≈8·10^{-5}$ см), и поглощает все остальные.

Газ наиболее интенсивно поглощает свет тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии.

Так, если пропускать белый свет сквозь холодный неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра излучения появятся темные линии. Это линии поглощения, образующие в совокупности спектр поглощения.

Спектральные приборы

Спектральные приборы — это приборы для исследования спектрального состава электромагнитных излучений по длинам волн (в оптическом диапазоне $10^{-3}...10^3$ мкм), определения спектральных характеристик излучателей и объектов, взаимодействовавших с излучением, а также спектрального анализа.

Простейшим способом получения распределения интенсивности света по частотам является разложение его в спектр с помощью призмы с последующим сканированием полученного спектра чувствительным элементом.

качестве чувствительного элемента можно использовать чувствительную к нагреванию пластину термометра сопротивления, покрыв ее предварительно сажей для лучшего поглощения света. Ширина $∆l$ пластины будет соответствовать спектральному участку $∆ν$. Сигнал, снимаемый с термометра сопротивления, будет пропорционален поглощенной энергии света в интервале частот $∆ν$ — спектральной плотности интенсивности излучения. Откладывая по оси абсцисс значения частот, соответствующих серединам интервалов $∆ν$, а по оси ординат — спектральную плотность интенсивности излучения, получим кривую распределения энергии по частотам. На рисунке представлена видимая часть спектра электрической дуги.

Спектральные аппараты используют для точного исследования спектров. Схема устройства такого аппарата — спектрографа — представлена на рисунке Исследуемое излучение поступает в коллиматор, представляющий собой трубку, на одном конце которой расположена входная щель, а на другом — собирающая линза $L_1$. Щель находится в фокусе линзы. После линзы параллельный пучок света попадает на призму — диспергирующий элемент прибора (его главная часть). Выходящие из призмы параллельные пучки попадают на линзу $L_2$, в фокусе которой расположен экран — фотопластина или матовое стекло. Линза $L_2$ фокусирует параллельные пучки лучей на экране, где вместо одного изображения щели получается целый ряд изображений. Каждому узкому спектральному интервалу соответствует свое изображение. Все эти изображения вместе и образуют спектр.

Призмы могут быть изготовлены не только из стекла, но и из кварца, каменной соли и др., — в зависимости от того, какой интервал частот (или длин волн) спектра излучения подлежит исследованию — видимый, ультрафиолетовый или инфракрасный. Вместо призмы в качестве диспергирующего элемента используется также дифракционная решетка.

Закон радиоактивного распада. Период полураспада

Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени. Так, активность радона убывает в два раза уже через одну минуту. Активность урана, тория и радия тоже убывает со временем, но гораздо медленнее. Происходящий со временем спад активности характеризуется периодом полураспада. Период полураспада Т— это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.

Математически закон радиоактивного распада выражается формулой:

$N=N_0·2^{{1}/{T}}$

Здесь $N_0$ — число радиоактивных атомов в начальный момент времени $t=0$. По формуле ($N=N_0·2^{{1}/{T}}$) находят число нераспавшихся атомов $N$ в любой момент времени.

Период полураспада — основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада. Для разных веществ эта скорость может отличаться очень существенно. Так, период полураспада урана равен $4.5$ млрд лет, радия — $1600$ лет, в то же время есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.

Следует отметить, что радиоактивный распад — статистический процесс. Радиоактивные атомы не «стареют». Нельзя сказать, какой именно атом распадется в данный момент времени. Можно определить лишь среднее время жизни $τ(τ={T}/{ln2})$ большого числа молекул. Закон радиоактивного распада определяет среднее число атомов, распадающихся за определенный интервал времени.

Говорить о законе радиоактивного распада для малого числа атомов не имеет смысла. Этот закон справедлив в среднем для большого количества частиц.

Экспериментальные методы регистрации элементарных частиц

Методы основаны на использовании систем в долгоживущем неустойчивом состоянии, в которых под действием пролетающей заряженной частицы происходит переход в устойчивое состояние.

Счетчик Гейгера

Счетчик Гейгера — детектор частиц, действие которого основано на возникновении самостоятельного электрического разряда в газе при попадании частицы в его объем. Изобретен в 1908 г. X. Гейгером и Э. Гезерфордом, позднее был усовершенствован Гейгером и Мюллером.

Счетчик Гейгера состоит из металлического цилиндра — катода — и тонкой проволочки, натянутой вдоль его оси — анода, заключенных в герметический объем, заполненный газом (обычно аргоном) под давлением порядка $100—260$ гПа ($100—260$ мм рт. ст.). Между катодом и анодом прикладывается напряжение порядка $200—1000$ В. Заряженная частица, попав в объем счетчика, образует некоторое количество электронно-ионных пар, которые движутся к соответствующим электродам и при большом напряжении на длине свободного пробега (на пути до следующего столкновения) набирают энергию, превосходящую энергию ионизации, и ионизируют молекулы газа. Образуется лавина, ток в цепи возрастает. С нагрузочного сопротивления импульс напряжения подается на регистрирующее устройство. Гезкое увеличение падения напряжения на нагрузочном сопротивлении приводит к резкому уменьшению напряжения между анодом и катодом, разряд прекращается, и трубка готова к регистрации следующей частицы.

Счетчиком Гейгера регистрируют в основном электроны и $γ$-кванты (последние, правда, с помощью дополнительного материала, наносимого на стенки сосуда, из которых $γ$-кванты выбивают электроны).

Камера Вильсона

Камера Вильсона — трековый (от англ. track — след, траектория) детектор частиц.

Создана Ч. Вильсоном в 1912 г. С помощью камеры Вильсона был сделан ряд открытий в ядерной физике и физике элементарных частиц, таких, как открытие широких атмосферных ливней (в области космических лучей) в 1929 г., позитрона в 1932 г., обнаружение следов мюонов, открытие странных частиц. В дальнейшем камера Вильсона была практически вытеснена пузырьковой камерой как более быстродействующей. Камера Вильсона представляет собой сосуд, заполненный парами воды или спирта, близкими к насыщению. Действие ее основано на конденсации перенасыщенного пара (воды или спирта) на ионах, образованных пролетевшей частицей. Перенасыщенный пар создается резким опусканием поршня (пар в камере при этом адиабатически расширяется, вследствие чего температура его резко падает). Капельки жидкости, осевшие на ионах, делают видимым след пролетевшей частицы — трек, что дает возможность его сфотографировать. По длине трека можно определить энергию частицы, а по числу капелек на единицу длины трека — оценить ее скорость. Помещение камеры в магнитное поле позволяет определить по кривизне трека отношение заряда частицы к ее массе (впервые предложено советскими физиками П. Л. Капицей и Д. В. Скобельцыным).

Пузырьковая камера

Пузырьковая камера — прибор для регистрации следов (треков) заряженных частиц, действие которого основано на вскипании перегретой жидкости вдоль траектории частицы.

Первая пузырьковая камера (1954 г.) представляла собой металлическую камеру со стеклянными окнами для освещения и фотографирования, заполненную жидким водородом. В дальнейшем она создавалась и совершенствовалась во всех лабораториях мира, оснащенных ускорителями заряженных частиц. От колбочки объемом $3см^3$ размер пузырьковой камеры достиг нескольких кубических метров. Большинство пузырьковых камер имеют объем $1м^3$. За изобретение пузырьковой камеры Глейзеру в 1960 г. была присуждена Нобелевская премия.

Длительность рабочего цикла пузырьковой камеры составляет $0.1с$. Преимущество ее перед камерой Вильсона — в большей плотности рабочего вещества, позволяющей регистрировать частицы больших энергий.

Практика: решай 20 задание и тренировочные варианты ЕГЭ по физике