Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 23
Докажите, что углы QNP и PMQ равны, если в выпуклом четырехугольнике MNPQ углы MNQ b MPQ равны.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Внутри трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ на средней линии выбрали произвольную точку $M$. Докажите, что сумма площадей треугольников $ABM$ и $CDM$ равна половине площади трапеции.
Точка $M$ — середина боковой стороны $CD$ трапеции $ABCD$. Докажите, что площадь треугольника $ABM$ равна половине площади трапеции.
Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$, причём $O_1$ и $O_2$ лежат по разные стороны от прямой $PQ$. Докажите, что $PQ⊥ O_1O_2$.