Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 31
Трапеция $ABCD$ с б\'ольшим основанием $AD$ вписана в окружность. $BH$ — высота трапеции. Прямая $BH$ вторично пересекает окружность в точке $T$. а) Докажите, что прямые $AC$ и $AT$ перпендикулярны. б) Прямые $AD$ и $CT$ пересекаются в точке $P$. Найдите $AD$, если радиус описанной около трапеции $ABCD$ окружности равен $20$, $∠ BAC=30°$, а площадь треугольника $PTH$ в $24$ раза меньше площади четырёхугольника $BCPH$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
ABCD - прямоугольник. Окружность с центром в точке B радиусом AB пересекает продолжение стороны AB в точке E. Прямая EC пересекает прямую AD в точке K, а окружность во второй раз -…
Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…
В квадрате $ABCD$ взята точка $M$ так, что $MD=MC$ и
$∠ MCD=15^°$. а) Докажите, что $AM=MB=AB$. б) Найдите площадь треугольника $MCD$, если сторона квадрата равна $9$.
