Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 13
В треугольнике $ABC$ $AB=7$, $∠ ACB=\arcsin{7} / {12}$. Хорда $DG$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, пересекает стороны $AC$ и $BC$ треугольника в точках $F$ и $E$ соответственно. Известно, что $∠ ABC=∠ CFE$, площадь четырёхугольника $ABEF$ равна $4$, $FE=2$. а) Докажите, что треугольник $CDG$ равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника $CDG$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В треугольнике $ABC$ проведены медианы $BB_1$ и $CC_1$. На сторонах $BC, AC$ и $AB$ взяты соответственно точки $M, N$ и $P$, причём $MN ‖ BB_1, MP ‖ CC_1$ и $BM : BC = 1 : 5$.
а) Докажите, что $BP = {1}/{10}AB, CN = {2}/{5}AC$.…
Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…
Две окружности касаются внешним образом в точке $K$, через которую проведена их общая касательная, на которой отмечена точка $M$. Через точку $M$ проведены две прямые: одна пересекает пе…
